二端子対回路の並列接続

質問

写真の回路は、回路全体のY行列が各部分(上側と下側)のY行列の和で表す事ができない例として取り上げられているものです。

このアドミタンスY1,Y2,Y3,Y4からなる上側だけのY行列はどのように作れば良いのでしょうか。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>… 教科書にこの上側のみの行列は、　[Y_上]=[Y1+Y2//Y4, -Y2//Y4; -Y2//Y4, Y3+Y2//Y4]とあります …

「上側のみ」なら？
y = [Y_上]
　= [y11　y12　;
　　 y21　y22　]
として、

I = yV の関係から、
　y11 = { I1/V1 | V2 ポート短絡 }
V1 が Y1//{ Y2Y4/(Y2+Y4) } に印加されば、V1 ポートへの流入電流は V1*[ Y1//{ Y2Y4/(Y2+Y4) } ] 、つまり、
　y11 = Y1//{ Y2Y4/(Y2+Y4) }

同様にして、
　y12 = { I1/V2 | V1=0 } = - (Y2Y4)/(Y2+Y4)
を得る。

以下同文。

お礼

Y行列の(1,1)要素になぜY3がなぜ含まれないのかと考えていましたが、おっしゃる通りこの(1,1)要素に関してはV2を短絡した時のアドミタンスで、この時Y3に電流は流れていないので含まれないですね。
他の要素も、[I1;I2]=[Ya, Yb; Yc, Yd][V1;V2]の式においてV1,V2のどちらかを短絡して0にすると抽出できました。

教えてていただきありがとうございました。

回答No.4

178-tall

別法を一つ。

「上側のみ」の縦続行列 F = [A　B ; C　D] は？
Zm = (Y2+Y4)/(Y2Y4) として、
　F = [1　0 ; Y1　1] * [1　Zm ; 0　1] * [1　0 ; Y3　1]
　　 = [1+Y3Zm　Zm ; Y1+Y3+Y1Y3Zm　1+Y1Zm]　　… (1)

一方、縦続行列 F = [A　B ; C　D] からアドミタンス行列 Y = [y1　ym ; ym　y2]を求めると、
　Y = [D　-1 ; -1　A] / B

これを (1) に適用すると？
　Y = [D　-1 ; -1　A] / Zm
　　 = [(1/Zm)+Y1　-1/Zm ; -1/Zm　(1/Zm)+Y3]
を得る。

Y 行列の定義から導くほうが容易か … 。

お礼

[F]行列から[Y]行列に変換する方法も使える様にしておきたいです。

回答No.2

info222_

>このアドミタンスY1,Y2,Y3,Y4からなる上側だけのY行列はどのように作れば良いのでしょうか。

下の枝のY4を、上の枝の方に移動してY2とY4の直列接続で置き換えれば良いです。

なお、Y2とY4の直列接続の合成アドミタンスY2' =Y2Y4/(Y2+Y4)でY2となります。

お礼

回答ありがとうございます。
Y2とY4を直列接続させてY2'とし、合成アドミタンスを作るとπ型回路になり、ここでY行列を作ると教科書にあった[Y]と一致しました。

回答No.1

178-tall

>アドミタンスY1,Y2,Y3,Y4からなる上側だけのY行列はどのように作れば良いのでしょうか。

写真のままじゃ、上側 Y4 の両端間は短絡。

このままで勘定したけりゃ、
Y4 を短絡した状態 (Y1 -Y2 - Y3 の delta 形) で Y 行列を作ればよい。

お礼

回答ありがとうございます。
教科書にこの上側のみの行列は、
[Y_上]=[Y1+Y2//Y4, -Y2//Y4; -Y2//Y4, Y3+Y2//Y4]とありますので、宜しければこのY行列の作り方を教えてください。