分布定数回路

質問

○─────────────○

Z⇒　　　　　　　　　　　　　開放

○─────────────○
入力側　　　　　　　　　　　出力側

入力側から見込んだインピーダンスをZ
出力側は開放

すると、
Z=V(y)/I(y)[y=0]
Z=(A'e^γy + B'e^-γy) / (A'e^γy - B'e^-γy) *Zc

A' B' は定数です
γ=√{(R+jωL)(G+jωC)} ただし、R,G=0の条件です
Zcは特性インピーダンスです

(xは入力側からの距離)
yは出力側からの距離です

VL,IL は出力端の電圧・電流です

＝質問＝
出力端が開放されてるので、IL=0
なので、A'=B'というのは分かります

それで、解答にA'=B'= VL/2 とあるのですが、これがどこから来たのか分かりません。
この部分を教えてください。

回答No.1

Teleskope · ベストアンサー

電圧と電流の式が教科書にありますよね、

　　　V = Ae(-) + Be(+)　　…(1)

　　ZoＩ = Ae(-) - Be(+)　　…(2)

（振動項e(±γx )を e(±) と略してます。）
Ｉ=0の場所では (2)式から Ae(-)=Be(+) ですね？
AとBは振幅でe(±)は位相だから
　　　 A = B
　　e(-) = e(+)
ですよね？振幅も角度も同じでないと引いてもゼロにならない。
で、
その場所の電圧は VL だと与えられてるから(1)式は
　　　VL = Ae(-) + Be(+)
あとは自分で。

なお、開放だからどこでも全て I=0、というわけではないですから注意。 交流だから 線と線のあいだの静電容量を通って流れてます。　そのCと Lが共振しあえる場所があって、そこで‥という物語の式なんです。

(連休で頭がとんでるんで 自分でよく確認してくださいね)

回答No.3

gura_

>解答にA'=B'= VL/2 とあるのですが、これがどこから来たのか分かりません。

　というか、そのように決めたのではないですか。

　すなわち、本件は、まず四端子回路を、入射波電圧「A'e^γy」と反射波電圧「B'e^-γy」で表現したということでしょう。

さすれば、開放端[y=0]では、両電圧の和で
VL=A'+B'　となります。
また、開放端[y=0]では、入射電圧A'は反射電圧B'がそのまま戻りますから
A'=B'　となります。
結果として、A'=B'=VL/2 となります。

「開放端では電圧振幅は、進行してきた波の２倍になる」ということを言っているだけでしょう。
　ちなみに、これは、電気に限らず「波」すべてで共通の事項です。

Ｓパラメータの考え方を理解されると解りやすいと思います。
こちらもご参考に
http://www.mogami-wire.co.jp/paper/sparameter/sparameter-01.html
「注３ - 入射波と反射波」

回答No.2

setuwo

yの符号を見ると、出力端を０としているんですかね？
それにしたがうと、電圧と電流の式は
　　　V(y) = Ae(γy) + Be(-γy)　　
　　ZcI(y) = Ae(γy) - Be(-γy)
です。
で、y=0の点(出力端)での電流・電圧は
　　 VL = A + B
　　ZcIL = A - B
です。
これを解くと、
　　　A = (VL + ZcIL) / 2
　　　B = (VL - ZcIL) / 2
となります。
で、出力開放なら　IL=0　だから
　　A=B=VL/2
が出てきます。