電気回路

質問

写真の回路のP1からP2への伝達関数を求めたいと思っています．
そこで，Y行列からS行列に変換させようと考えているので，i1/v1、i2/v1、i1/v2、i2/v2を求めたいと思ってます。節点a,b,cで節点方程式を立てれば解けると思うですが，自力ではちょっと解けません。
よかったら、力をかして下さい！！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>節点a,b,cで節点方程式を立てれば解けると思うですが，
>自力ではちょっと解けません。

解くと以下のようにしてY行列が得られます。
v1,v2をi1,i2で表してZ行列を求めてから
逆行列を計算してY行列を得る方法もあります。

各接点における接点方程式が以下の通り３つ立てられます。

(v1-v3)(1/(Ls)+1/(R/2+1/(2Cs)))=i1 ...(1)
(v2-v3)(1/(Ls)+1/(R/2+1/(2Cs)))=i2 ...(2)
v3(Cs+1/R)=i1+i2 ...(3)
(3)から
v3=(R/(Cs+1/R))i1+(R/(Cs+1/R))i2 ...(4)
(4)を(1),(2)に代入したi1,i2についての連立方程式を解くと
i1=v1[(2LCs^2+RCs+1)(LC^2R^2s^3+4LCRs^2+(L+CR^2)s+R)
/{Ls(RCs+1)(LC^2R^2s^3+6LCRs^2+(L+2CR^2)s+2R)}]
-v2[R(2LCs^2+CRs+1)^2
/{Ls(CRs+1)(LC^2R^2s^3+6LCRs^2+(L+2CR^2)s+2R)}]
i2=-v1[R(2LCs^2+CRs+1)^2
/{Ls(CRs+1)(LC^2R^2s^3+6LCRs^2+(L+2CR^2)s+2R)}]
+v2[(2LCs^2+RCs+1)(LC^2R^2s^3+4LCRs^2+(L+CR^2)s+R)
/{Ls(RCs+1)(LC^2R^2s^3+6LCRs^2+(L+2CR^2)s+2R)}]
この係数がY行列です。
（計算が大変でした！！）

お礼

ありがとうございます！！
1.2個目の式が自分では導くことができませんでしたのでとても助かりました。
計算も複雑なのに解いていただきありがとうございます。