定数kの値

質問

2次方程式x^2-2(k+3)x-2k=0が異なる2つの正の解をもつように、定数kの値の範囲を定めよ。という問題なんですけど、判別式D>0を解いてるうちの因数分解で分からなくなってしまいました。
判別式は4(k+3)^2-4・(-2)>0でいいんですよね？

回答No.2

9641ken · ベストアンサー

2次方程式が異なる2つの正の解を持つ条件は
(1)頂点のｙ座標が0より小さくなること
(2)軸の位置が正であることが必要
となる。
したがって、まず題意の式を平方完成してみると、
{x－(k＋3)}^2－k^2－8k－9
(1)－k^2－8k－9＜0
(2)軸の位置k＋3＞0
ゆえに(1)(2)を同時に満たすkの値は－4＋√7＜k(答)

ちなみに(1)において頭の中で因数分解や解の公式を使って計算するのははいろいろ手間がかかることがあり苦労することがあると思います。しかし、スマートに頭の中で計算できる方法があります。それは平方完成を使った式変形。実際に手順をおって書くと次のようになります。

k^2＋8k＋9＞0
(k＋4)^2－7＞0
(k＋4)^2＞7
k＋4＜－√7,k＋4＜√7
k＜－4－√7,k＜－4＋√7
どうでしょう?計算ミスが減り機械的にできるので2次方程式の場合は因数分解や解の公式を使わず平方完成による解法を試すのも一つの手段です。(^^)

お礼

わかりました!!!丁寧にありがとうございました！

回答No.1

sunasearch

4(k+3)^2-4・(-2)>0

最後が、４（－２ｋ）
ですね。

お礼

解決しました！ありがとうございました!!!

補足

あっ!!!そうですね!それでやったら、k^2+8k+9>0になるじゃないですか、それを解けばいいんですよね？
それを解いたらk<-4-√7,-4+√7<kになったんですけど、これが答えでいいんですか?