ベストアンサー 数2 複素数 2023/12/06 03:02 係数が実数である2次式は複素数の範囲で常に1次式の積に因数分解できる とはどういう意味ですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (320/607) 2023/12/06 06:59 回答No.2 f(x) = ax^2 + bx + c, (a, b, c は複素数, a≠0) については、 f(x) = a*(x - α)*(x - β) と分解できる・・・ということです。ここで、α、βも一般に複素数です。 それだけではなく実は、ｎ次の多項式f(x)についても同様なことが言えます。つまり、係数が複素数であるｘのｎ次多項式は必ず、１次の因数ｎ個に分解できます(同じ因数もありうる)。 質問者 お礼 2023/12/06 10:19 分かりました！！ ありがとうございました！！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 その他の回答 (1) asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2023/12/06 03:09 回答No.1 具体例として、 x^2 + 1 って実数の世界では因数分解できないですよね。 しかし、与式を x^2 - (-1) とみなすと、 x^2 - i^2 となり、2乗 - 2乗は和と差の積の関係から x^2 + 1 = (x + i)(x - i) と因数分解できる、ということです。 一般的な証明方法は知らんけど。 質問者 お礼 2023/12/06 10:21 ありがとうございました！！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 多項式の分解 多項式の分解についての質問です。 理解があいまいなので、間違いをご指摘願いします。 また常識的なことで、抜けてる部分がありましたら（多分あると思いますが）指摘くださると、ありがたいです。 実数係数の多項式は複素数の範囲では1次式に、実数の範囲では、1次式と2次式のみに分解できる（2次式は、判定式D<0をみたす） 有理数の範囲では、分解できる場合とできない場合がある。できても、3次以上の多項式が含まれることもある。 整係数多項式が有理数の範囲で因数分解できるなら、整数係数だけで因数分解できる。 数学で複素数を使う場合 因数分解の問題等で問題文に複素数の範囲で答えろと書いていなければ複素数の範囲で答えてはいけないのでしょうか? また、係数が有理数であると複素数の範囲で答えてはいけないのでしょうか? いろいろと調べたのですがよくわからないので回答よろしくお願いします。 ２次・複２次式の因数分解 ２次・複２次式の因数分解 次の式を、複素数の範囲で因数分解せよ。 （１）２x^2ー３x＋４ 解説 「複素数の範囲で」とは「因数（１次式）の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ。この断りがなければ、係数は有理数の範囲で考えるのが普通。 教えてほしいところ 説明が理解できません. 因数（１次式）の係数とは何ですか？？ また、それを複素数の範囲まで考えよということはどういうことでしょうか？？ ＰＳ、問題の答え自体を聞きたいわけではないです。あくまで聞きたいことは教えてほしいところに書いてあることです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 実数係数の多項式の因数分解 実数係数の多項式 f(x) ∈ R[x] を実数の範囲で因数分解すると、1次あるいは2次式の積として分解できます。 これは複素数の範囲まで考えれば、α ∈ C が f(x) = 0 の根であれば、その複素共役 \bar{α} (上付きのバーの意味ね)も f(x) の根であるため明らかです。 議論を実数の範囲に限定して、同じ命題を証明することは可能でしょうか？ また可能だとして、その戦略を一般の体 k 上の多項式環 k[x] に適用するにはどうすれば良いでしょうか？ 因数分解をお願いします。 ｘ(3乗)ー８ｘー３ について、 １、整数係数の式の範囲で因数分解してください。 ２、実数の範囲で因数分解してください。 まったく分かりません。よろしくお願いします。 x^n-1とx^n+1の因数分解（複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数） x^n-1とx^n+1の因数分解（複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数） において、その方法や結果や性質が載っているサイトがあれば教えていただけないでしょうか? 初歩的なことは知っています。 複素数と方程式の解の問題 １次の2次式を複素数の範囲で因数分解せよ。 2x^2+2x+1 ２2次方程式x^2+2x+3=0の2つの解をα、βとするとき、 β^2/α、α^2/βを解とする2次方程式を1つ作れ。 この2問はどうやってといたらいいですか？ 数II複素数 x⁴+4を複素数で因数分解して (x+1-i)(x+1+i)(x-1-i)(x-1+i)になるまでの途中式を教えてください。 有理数と実数で因数分解した場合は (x²+2x+2)(x²-2x+2)になるのはわかるのですが、 (x+1-i)(x+1+i)から(x²+2x+2)にならないし (x-1-i)(x-1+i)から(x²+2x+2)にならないので混乱してしまいました。 複素数の因数分解の問題です 宿題でひとつだけどうしても出来ないものがあります ｘ↑４＋４を複素数の範囲で因数分解せよ お願いします 複素数と実数が混在するように見える式について 時系列解析で、自己相関係数のフーリエ変換がパワースペクトルになるというウィナーキンチンの関係というものがあります。その式では複素数が含まれているので、実数を入力として複素数が含まれている式で計算された出力結果は普通は複素数ということになります。しかし、自己相関係数は実数の系列で、パワースペクトルも実数になると思います（実部と虚部の２乗和なので）。実数に複素数を絡ませて変換して出てきたものが実数になるということになってしまいます。ここが理解できないのですが、どのように考えていくのでしょうか。絶対に虚部がゼロになるから、ということなのでしょうか。 一般にFFTによるスペクトル変換では実数列は複素数の実部にあてて変換する（例えば虚部はゼロにしておくとか）ので複素数から複素数を入出力するということで理解できます。 実際にプログラムでの処理を考えているので概念的な説明だけでは実装することできません。 なお、私は常に標準的なFFTでフーリエ変換しているので複素数での入出力ということなので実数となる系列では先に進めないという感じなのですが。もし出力が実数ということになったとき実部がそれ、虚部がそれ、実部と虚部の２乗和がそれ、というのならわかるのですが。 よろしくお願いします。 高校数学の複素数の範囲について 二次方程式の解を判別する問題で(kは定数とする) 2x^2-(k+2)x+k-1=0 の場合kは複素数の範囲ではなぜ考えてはいけないのでしょうか? 問題に 複素数の範囲で答えよ と記されていないからでしょうか? どのような場合に複素数の範囲で答えていいのかが疑問です。 また、 和が3、積が3である2数を求めろ という問題では虚数解で答えて大丈夫らしく… 2x^4-3x^3-x^2-3x+2を因数分解する問題では虚数解で答えてはいけなく どういう時に虚数解で答えていいのかがわかりません。 回答よろしくお願いします。 複素数 ２つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を求めよ。 この問題を教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 複素数と多項式 複素数を係数とする定数ではない多項式fで 任意の虚数zに対してf(z)が実数となるもの は存在しますか？ ふと、疑問に思ったので…。 数学 整数を係数とする多項式が有理数を係数とする多項式の積に因数分解できるなら、整数を係数とする多項式の積に因数分解できる というのが分からないのですが、なんでですか？証明お願いします。 数II複素数 2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように実数a,bの値を求める問題です。教えてください。 複素数と方程式 複素数1＋iを解の一つとする実数係数の三次方程式ｘの三乗＋ａｘの二乗＋bｘ＋ｃ＝０(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。ａｘの二乗は、ｘだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をａで表せ。 ②この方程式と二次方程式ｘの二乗－bｘ＋３＝０がただ一つの解を共有するとき、定数ａ、b、ｃの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。ｘに1＋iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。 代数学の問題です。 解説と答えを教えてください。 ３ x⁴+x²+1を (1)Z係数 (2)C係数 (3)Z/2係数 で因数分解しなさい。 ４ φ_47（x）をGF（２）係数で因数分解すると２つの２３次式の積であらわさられることが知られている。 その一方、f(X）の解１つをαとあらわしたとするとき、もう一方の因数g(X)の解をαを用いて列挙しなさい。 [ヒント：因数はX-α＾iの形であらわされるので、iを決める] 中3 数学 素数、因数、約数についての質問です。 12=1×12と表すとき 1と12は12の因数と言うことは正しいのでしょうか？ 素数分解の過程で1を因数とは見なさないため、因数と約数の違いを説明する際に 言葉に詰まってしまいました。 因数とは 数や式が積の形で表されるときの ひとつのひとつの数や式のことを言うのだから 12=1×12のとき1は因数であると言うことに間違いはないでしょうか？ 90の約数を素因数分解を使って求めよ、という類の問題の本質を分かりやすく伝えるにはどうすれば良いでしょうか？ 複素数 複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 複素数の積を物理（量子を扱わない）で使いますか？ 複素数の積を物理（量子を扱わない）で使いますか？ （実数や虚数の整数倍以外の）複素数の積を量子を扱わない物理学で使いますか？ (a+bi)*(c+di) ここでa,b,c,d:0でない実数 みたいな 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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