数2 複素数

質問

係数が実数である2次式は複素数の範囲で常に1次式の積に因数分解できる
とはどういう意味ですか？

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

f(x) = ax^2 + bx + c, (a, b, c は複素数, a≠0)
については、
f(x) = a*(x - α)*(x - β)
と分解できる・・・ということです。ここで、α、βも一般に複素数です。
それだけではなく実は、ｎ次の多項式f(x)についても同様なことが言えます。つまり、係数が複素数であるｘのｎ次多項式は必ず、１次の因数ｎ個に分解できます(同じ因数もありうる)。

お礼

分かりました！！
ありがとうございました！！

回答No.1

asuncion

具体例として、
x^2 + 1
って実数の世界では因数分解できないですよね。
しかし、与式を
x^2 - (-1)
とみなすと、
x^2 - i^2
となり、2乗 - 2乗は和と差の積の関係から
x^2 + 1 = (x + i)(x - i)
と因数分解できる、ということです。
一般的な証明方法は知らんけど。

お礼

ありがとうございました！！