数学I 定数ｋの範囲

質問

２次方程式x^2-kx+k=0が解を持たない定数ｋの値の範囲を求めなさい。
という問題で、判別式Ｄ＜０を使うと

(-k)^2-4×1×k<0
k^2-4k<0
k(k-4)<0

k<0,k<4

となったのですが、答えは0<k<4でした。
どこが違っているのか教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

最後の答えの出し方が違ってます。

2次不等式で、α＜βとすると、
(x-α)(x-β)＜0ならば、解はα＜ｘ＜βです。

この場合は(k-0)(k-4)＜0と考えられるので、0＜k＜4となります。
数直線で、ｋ軸の下側です。
￣￣￣＼　　　　　　　 ／￣￣￣￣
――――0――――4――――ｋ
　　　　　　　　＼＿／

お礼

最後の答えの出し方の考え方が違っていたのですね。わかりやすく回答ありがとうございました。

回答No.2

7772

非常に惜しいです。
K(K-4)=y
としてみて、縦軸をｙ横軸をｋのグラフを書いてみると分りやすいかも知れません。
判別式の使い方はあっているので、ちょっとしたミスかと。

お礼

グラフをかいてみるとよく分かりました。回答ありがとうございました。