二次方程式の解の大小

質問

二次方程式x^2-2px+p=0の二つの解がともに正になるようなpの値の範囲を求めよ。

解法を教えてください。

回答、よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y=x^2-2px+pをイメージして考えます。

要するにx軸との交点が２つとも正ということです。

その必要十分条件は

(1)D≧0

(2)中心軸x=p>0

(3)y軸との交点（x=0)p>0

(1)よりp^2-p=p(p-1)≧0

　すなわち

　　p≦0またはP≧1 (a)

(2)(3)は一致してP>0 (b)

(a),(b)を共に満たすのは

p≧1

補足
・(2)(3)は解の和2p>0,解の積p>0とも同じ内容です。
・頂点（p,p-p^2)を考えるとP>0,p-p^2≦0が必要であることがわかります。これが(1)(2)に対応していますがこれだけでは十分ではなくて(3)も考える必要があります。今回はたまたま(2)(3)が一致しただけの話です。

お礼

わざわざ補足をしてくださり、ありがとうございました！
わかりやすく、とても助かります_(._.)_
本当にありがとうございました！！