解と係数の関係

質問

クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩

　★2次方程式x^2-px+2=0の２つの解をα，βとするとき、α+β，αβを2つ　　の解とする2次方程式がx^2-5x+q=0になるという。
　　このとき、定数p，　qの値を求めよ。
　　（答え：p=3，q=6）

とりあえずα+β=p，αβ=2 とおきましたがここからが分かりません。
お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

a＝α+β、b＝αβとすると、a＋b＝（α+β）＋（αβ）＝p＋2、ab＝（α+β）*（αβ）＝2p。
従って、aとbは　x＾2-（p＋2）x＋2p＝0の2つの解。
これが、x^2-5x+q＝0　に一致するから、p＋2＝5、q＝2p。
よって、（p、q）＝（3、6）。

お礼

分かりやすい説明でよく分かりました

回答ありがとうございました！

回答No.2

noname#109140

x^2-5x+q=0で、解と係数の関係から
(α+β)+αβ=5 , (α+β)αβ=q
α+β=p,αβ=2より
p+2=5 , 2p=q
⇒p=3,q=6

単に解と係数の関係を二回使えばいいだけです。

お礼

なるほどです＾＾
回答ありがとうございました！

回答No.1

Willyt

α＋β＋αβ＝５，αβ(α＋β）＝ｑという二つの等式が成り立ちます。そうすると、未知数はα、β、ｐ、ｑの４つですから解けることになりますね。そこから先は自分でやって下さい。

お礼

やっぱり分かりました＾＾
回答ありがとうございました！

補足

すいません(´・ω・｀；
α＋β＋αβ＝５，αβ(α＋β）＝ｑというのはどうやって
でてきたのでしょうか？
できれば教えてください…