因数分解の問題です

質問

a^2-b^2+c^2+2bcが(a+b+c)(a-b-c)として見つけ出す方法を教えてください。
これは暗記するしかないのでしょうか。

回答No.3

j-mayol · ベストアンサー

少なくともこの問題は因数分解の問題としてふさわしくないですね。
a^2-b^2+c^2+2bc
じゃあなくて
a^2-b^2-c^2-2bc　ならば話は分かりますが・・・
下の式であったとして説明しますが、３種類の文字が出てくる因数分解は「次数の低い文字についてまとめる」が基本です。この式の場合はa,b,cともに２次ですからどの文字でもかまいません。
とりあえずaに着目し、ａを因数として持つ項、持たない項に分けてやると
a^2-（b^2+c^2+2bc）　となります。　ここで後ろの括弧の中が因数分解できると気づかなければそれでおしまい。もっと基本の因数分解を練習してください。後ろの括弧を因数分解すると　a^2-(b+c)^2となり後は２乗－２乗の公式どおりですね。

補足

回答ありがとうございます。

a^2-(b+c)^2の展開を間違えていました。
確かにa^2-b^2-c^2-2bcです。

ここから(a+b+c)(a-b-c)にする方法に悩んでいます。引き続きよろしくお願いします。

回答No.4

Tacosan

#3 に「２乗－２乗の公式どおり」とあるんだけど, これでもわかりませんか?

お礼

回答ありがとうございます。
確かにb+c=Dと置くと見慣れた形になりました。
わざわざ展開しなくて良かったのですね。^^;
ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

a^2-b^2+c^2+2bc は (a+b+c)(a-b-c) にはなりません.

補足

回答ありがとうございます。
そうですね。確かに逆から展開するとなりませんでした。
今回の問題は、
(a^2-(b+c)^2)/((a+b)^2-c^2)=((a+b+c)(a-b-c))/(a+b+c)(a+b-c))=(a-b-c)/(a+b-c)が回答には載っているのですが真ん中の式にする方法に悩んでいます。

引き続きよろしくお願いします。

回答No.1

m2052

b^2+c^2+2bc＝(b+c)^2だから
a^2-(b+c)^2と書けます。