因数分解

質問

(a+b+c){(a×a)+(b×b)+(c×c)－ab－bc－ca}
コレを地道に解くのではなく簡単に解く方法を教えてください。

回答No.5

YQS02511

因数分解ではなくて「展開する」問題のようですね。

そんなに地道な展開も面倒ではないのでは？

　で、展開した結果がわりとコンパクトな式となり、暗記して損は
ないとなりますよね。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)です。

回答No.4

jokyoju

この式はa,b,cについて対称式となっており
1次式と2次式の掛け算であることから全て3次式となります。
aに着目します

（1）aの3乗の係数はa＾3のみであり1
つまりa^3+b^3+c^3があることがわかります。

（2）aの2乗は
（a+b+c）のaと{(a×a)+(b×b)+(c×c)－ab－bc－ca}の
－ab－caを掛けたもの－a^2×（b+c）
と
（a+b+c）の（b+c）と{(a×a)+(b×b)+(c×c)－ab－bc－ca}の
(a×a)を掛けたものa^2×（b+c）
の合計つまりa^2の係数は0
つまりaの2乗がないのでｂ、ｃの2乗もありません
残る3次式はabcのみでこのabcの係数を決めればOKです。

a^3+b^3+c^3+P×abc
たとえばa=b=cとしてみれば
(a+b+c){(a×a)+(b×b)+(c×c)－ab－bc－ca}＝3a×（3a^2-3a^2）＝0
よなりP＝-3であることがわかります。

よって
a^3+b^3+c^3-3abc

回答No.3

debukuro

全部を展開して整理して共通因数をくくりだすのです。

回答No.2

Aronse

あまり簡単には展開できないと思います。
普通に展開すると、a^3+b^3+c^3-3abcとなります。
（注）a^3とはa×a×aのこと
これは公式として教科書や参考書に載っています。
なので（無理にとは言いませんが）覚えていても損はないです。

回答No.1

Aronse

タイトルに因数分解とあるのですが...
>(a+b+c){(a×a)+(b×b)+(c×c)－ab－bc－ca}

「解く」というのは、上の式を展開するという意味ですか？

補足

はい。展開したいのですが、簡単にできる方法がありますか？