この因数分解がわかりません＞＜

質問

a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3　を因数分解せよ。という問題です。

私の解凍は

=(b-c){a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)}
=(b-c)(a^3-ab^2-abc-ac^2+b^2c+bc^2)
=(b-c){a^3-b^2(a-c)-b(ac-c^2)c-ac^2}
=(b-c){-b^2(a-c)-b(a-c)c-a(a^2+c^2)
=(b-c)(a-c){-b^2-bc-a(a+c)}
=(b-c)(a-c)(-b^2-bc-a^2-ac)
=(b-c)(a-c){-c(b+a)-(b^2+a^2)}
=(b-c)(a-c){-c(b+a)-b^2-a^2}
=(b-c)(a-c){-c(b+a)-(b+a)(b-a)}
=(b-c)(a-c)(b+a){-c-(b-a)}
=(b-c)(a-c)(b+a)(a-b-c)

正解は
-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)でしたが
私のはこうなってしまいました。

どこを間違えたのでしょう？

回答No.1

noname#145525 · ベストアンサー

３→４行目　a^3の符号が変わってる
そこから派生し
５行目　-a(a+c) 正しくは+a(a+c)

お礼

回答ありがとうございました。
もう一度解いてみたいと思います。