因数分解の問題

質問

a(a-b)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc
と
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

の因数分解がどうしても解けません。
この形に弱いようです。

方法を教えてもらえませんか?

初めの問題のカッコの後の2は二乗という意味です。

宜しくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

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ヒントだけ）
前半は問題のミスで因数分解ができません。
正しい問題は以下の通りです。
a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc

前半（訂正後の問題）も後半も、全部展開すれば同じ式になりますので
同じ式に因数分解されます。

展開はaについて項べきの順に整理し、
定数項をb,cで因数分解してから、
たすき掛け法を適用すれば因数分解できます。

追加質問する場合は、補足に解答を書いて補足質問して下さい。

お礼

すみません、最後の式は

=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
です。

補足

＞a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc
展開すると
=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc
aについて降べきの順に整理すると
=a^2b+ca^2+ab^2+2abc+ac^2+b^2c+bc^2
くくりだすと、
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc)
になりました!
でもたすきがけがいまいちわかりません

回答No.6

juck0808

> =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
>って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません；

これは全ての項に(b+c)があるので、前に出してしまいましょう。
(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
となります。{ }の中をまた因数分解して、計算は終わりです。

お礼

分かりました!!!

二乗は(b+c)(b+c)にしてから計算するんですね!

答えは
(a+b)(b+c)(c+a)になりました!

もう片方も同じようにできるんですかね?

補足

すみません!

もう片方の問題も同じようにできました!
本当にありがとうございました!

回答No.5

Tech-

a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc)ではなく
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)ですね。
たぶん打ち間違いでしょうからそれはほっといて・・・
共通因数(b+c)でくくってみてください。
むっちゃ綺麗にスッキリします。

補足

くくり出すの意味が分からなくなってきました；

a^2b+4abc+4c^2b
をbでくくり出すと
=b(a^2+4ac+4c^2)
=b(a+2c)^2
というころですよね?

> =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません；

回答No.4

info22

#3です。
A#3の補足質問の回答

> くくりだすと、
> =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc)
定数項「bc(bc)」が計算ミスしています。
直せば、全体が共通因数「(b+c)」で括り出せるはずです。

そうすればたすき掛けとまで行かなくても因数分解できるでしょう。
その先も計算して見てください。

補足

くくり出すの意味が分からなくなってきました；

a^2b+4abc+4c^2b
をbでくくり出すと
=b(a^2+4ac+4c^2)
=b(a+2c)^2
というころですよね?

> =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません；

回答No.2

kumipapa

問題、課題の丸投げは禁止。全くできないはずはない。

基本は、
・　最低次数の文字について、降べきの順に整理する。
・　各項で共通因数があれば、それをくくり出す。
・　２次式ならたすきがけ
・　習っていれば因数定理
・　公式を利用できるならフル活用する
ぐらいは習っているだずだ。

＞　この形に弱い・・・
気のせい。単に、公式やたすきがけを直接行えるような、ごく容易な因数分解しかできないっていうだけです。気にするな。

＞　a(a-b)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc
問題が間違っていないか、見直して補足欄へどうぞ

＞　ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc
展開して、a の降べきの順に式を整理して、補足欄へどうぞ。
それの各項の係数の共通因数があるから、そいつをくくりだして、補足欄へどうぞ。
されをたすきがけで因数分解して、補足欄へどうぞ。
どこまで自力でできますか。

お礼

ありがとうございます!

＞　ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc
展開してaの降べきの順に整理したら
=a^2b+ca^2+ab^2+c^2a+2abc+b^2c+bc^2
くくりだすと
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
になりました!
たすきがけがいまいちよく分かりません

回答No.1

higekuman

一度展開して、その後、次数の少ない変数でまとめましょう。

あと、2乗は ^2 と書くと伝わりやすいです。
xの2乗は、x^2 ですね。

補足

ありがとうございます!

初めの問題が間違ってました；

a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abcです。

それでもやっぱり一度展開して、次数の少ない変数でまとめればいいんでしょうか？