数I問題 解き方を教えてください 2重根号

質問

√4+√１２の整数部分をx、少数部分をyとするとき、2/x+y、x＾2+y＾2の値を求めよ

自分で計算した結果
x＝３
y＝√3－2になり

2/x+y＝√3+2
x＾2+y＾2＝16－6√3
でした

これで正解でしょうか？

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

x^2 + y^2は、先ほどのようなことをしなくても、
直接求める方がよさそうですね。
x^2 + y^2
= 4 + (√3 - 1)^2
= 4 + 4 - 2√3
= 8 - 2√3

回答No.1

asuncion

少数部分ではなくて、小数部分です。
さて、2重根号と書かれていますので、当該の数は
√(4 + √12)でよろしいでしょうか。だとすると、
√(4 + √12) = √(4 + 2√3) = √3 + 1
ここで、1 = √1 < √3 < √4 = 2より、1 < √3 < 2
よって、2 < √3 + 1 < 3であるから、
x = 2, y = √3 - 1

2/x+yとは、2/(x + y)のことでしょうか。だとすると、
2/(x + y) = 2/(√3 + 1) = 2(√3 - 1)/2 = √3 - 1

x^2 + y^2
= (x + y)^2 - 2xy
= 4 + 2√3 - 4(√3 - 1)
= 8 - 2√3