数Iで解らない問題です。

質問

馬鹿な私でも理解しやすいようにお願い致します。

展開せよ。
１、(x+y+1)(x+y - 2)
何度計算しても、自分の答えがx2＋y2＋x＋y－2になります。
どこから間違っているのでしょうか。

２、(x - 1)(x+1)(x+3)(x+5)
答えに8x3乗が出てくるのですが、どうして出るのですか。

お願いします。

回答No.4

kmee · ベストアンサー

(x＋y)2 の展開式は? (x2+y2ではありません)
(x2+4x)2 の展開式は?( (x2)2 + (4x)2 ではありません)

(a+b)(a-b)=a2-b2 と (a+b)2, (a-b)2の展開を混同していませんか?

-2(x+y)=-2x+2yになっているのは、後の結果が正しいので、打ち間違いだと思います。
でも、ここまでやったら -2A+A=-Aとしてから -(x+y)にした方が計算は楽です

お礼

やっと解けました！
ありがとうございます！

回答No.5

Masami_Fujii

教科書読め、これって中学数学の範囲じゃなかったっけ？

補足

社会人のため、教科書はもうありません。
参考書を何度も読んでいるのですが、この二問だけわからないのです。
数学は苦手科目なので、皆さんの知恵を借りないと^^;

数Iの一番最初なので、混同されているのでは？

回答No.3

tatata-0000

このくらいなら力任せに計算しても展開できるかもしれませんが、これはそういった計算力を試す問題ではありません。なるべく複雑にならないように工夫して計算する、その方法を編み出す能力を試しているのです。

１
x+yというのが両方に出てくるので、いったんこれをpと置き換えましょう。
(p+1)(p-2) これなら間違えようがないですね。
で、展開されたp2-p-2のpにx+yを代入して計算し、最終的な答えとなります。

２
これも前から順番に計算していくのではなく、
(x-1)(x+5)(x+1)(x+3) と順番を入れ替えて、前の2つと後の2つをまず計算します。
(x2+4x-5)(x2+4x+3) となりますね。
で、ここでもx2+4xというのが両方にあるので、いったんこれをqと置き換えましょう。
(q-5)(q+3) これなら間違えようがないですね。
以下、これを展開後にx2+4xを戻してさらに計算して整理します。

なんか力任せにやった方が速いようにも思うかもしれませんが、
それだとどこでおかしくなったのかわかりにくいのです。
間違いがないように進んで、あとからどこか間違っていないか検証できるやり方を取る方が、
結局うまく行くんだよということを学ぶ問題です。

お礼

ありがとうございました！
7年ぶりの数学なので、理解するのに時間がかかります。

回答No.2

Tacosan

あなたはどのように計算したのですか? 詳細に説明してみてください.

補足

わかりづらいかもしれませんが、右側の数字は◯乗にします。
1、
(x+y+1)(x+y - 2)
x＋yをAとします。
＝(A＋1)(A－2)
＝A2-2A＋Ａ－2
＝(x＋y)2 －2(x＋y)＋(x＋y)－2
＝x2＋y2 －2x +2y +x ＋y －2

2、
(x - 1)(x+1)(x+3)(x+5)
{(x - 1)(x+5)}{(x+1)(x+3)}
={ (x2+4x) - 5 }{ (x2+4x)+3}
=(x2+4x)2 - 2(x2+4x) - 15
=x4+16x2 - 2x2 - 8x - 15
=x4+14x2 - 8x - 15

というような展開をしました。

回答No.1

noname#187824

多分展開の仕方を間違えたやり方でやってない？
一回本気で
教科書見て
ちゃんとまねしたら出来るよ(^o^)／

補足

社会人のため、教科書はもうありません。
参考書も見てもこの2問だけ展開がわかりません。