平方根の問題

質問

√2+√3+√4を少数で表したとき、その整数部分をa、小数部分をbとする。
次の問いに答えよ。
（1）aの値を求めよ
（2）b^2-a+6b+9の値を求めよ

という問題です。近似値を使わずに解くにはどのように計算したらよいのでしょうか？
是非宜しくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)
(√2+√3)^2=5+2√6
4<6<9
2<√6<3
4<2√6<6
9<5+2√6<11<16
3<(√2+√3)<4
5<(√2+√3+√4)<6
a=5,b=√2+√3-3

(2)b^2-a+6b+9
=(b+3)^2-a=(√2+√3)^2-5= ?　←計算できますね。

お礼

詳しく説明いただいてありがとうございました。
はい、(2)もちゃんと計算できました。

回答No.1

Quattro99

√4は2なので小数部分は0です。従って、bは√2 + √3の小数部分と同じで、aは√2 + √3の整数部分に2を加えたものです。
(√2 + √3)^2の値の範囲を考えることで、√2 + √3の値の範囲を考えれば、aが求まると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
(√2 + √3)^2を考えてから、というのが頭に及びませんでした。
おかげできちんと解くことが出来ました。