数Iの問題の解き方を教えてください☆

質問

xについての二つの不等式
x-(4-x/2)<7・・・・(1)
2-x < x-2(a+3)・・(2)
がある。(1)の解はx < 6 であり、(2)の解はx > a+4 である。
(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がただ一つであるような整数のaの値はa=(ウ)である。

この問題の解き方がいまいち理解できません。
解説に、
4≦ a+4 < 5
0≦ a < 1
これを満たす整数aの値は0である。

とあるのですが、
何故、↑の範囲に
4≦←イコールがついているのか
< 5 ←イコールがついていないのか

そのあたりのところがイマイチ理解できません。
わかりにくい質問ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

Dr-Field · ベストアンサー

(1)を解くと、x<22/3になるのですが、まあいいや。

(1)の解はx < 6 であり、(2)の解はx > a+4 であるならば、(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がただ一つであるような整数というのは、(1)の答え（x<6）より、「５」しかありません。
なおかつ、aは整数なのですから、a+4＝4となるはずです。すなわち、a＝0。

「ただ一つの整数値が５である」ことを明記すれば、解説の内容までは要求しないと思います。

参考までに、x<22/3であるならば、題意を満たすｘは７ですので、a＝3となります。

お礼

間違っていました。すみません＾＾；

ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞x-(4-x/2)<7・・・・(1)

たぶん、
x-((4-x)/2)<7・・・・(1)
こう書きたかったのではないか、と勝手に想像しています。

お礼

間違っていました＾＾；
訂正していただいたのであってます☆

回答No.2

sporespore

二つの式を一つにするとこのようになりますね。
a+4 < x < 6
a+4の最低値はaが０の場合です。従って3 < a+4 と示すか4　≦ a+4と示すかですが、同じことです。
因みに、a+4　≦ 5とも書けます。3 < a+4　< x ≦ 5：つまり、xは5以下です。しかし、xの整数値は一個だけですので、xの整数値を一個にするaは０だけです。

尤も、（1）が間違っているので、前の方のご指摘のようにx < 8あるいはx ≦ 7です。

お礼

ありがとうございました☆