計算の仕方がわかりません

質問

画像の6-d, 6-e, 8に苦戦しています。
6-d, 6-e なんですが今までは共通の分母を作ってやっていました。
例えば6-bならば(2x-1)(x+3)/(1-x)(x+3)=(x-2)(1-x)/(1-x)(x+3)　という風に。
が、6-d　などはこのやり方でやるとx²+50/x²-5x=11/6　でこの先どうやって解いたらいいのかわかりません。
あと8の問題は自分なりにやってx=±√(2k²+3k)/2 +kという答えになったのですが多分間違っていると思います。

この３つの問題、やり方などを教えて頂けると助かります。

回答No.3

pasocom · ベストアンサー

今までは共通の分母を作ってやっていました。
例えば6-bならば(2x-1)(x+3)/(1-x)(x+3)=(x-2)(1-x)/(1-x)(x+3)　という風に。

これが間違い（もちろん数学に「正しいやり方」なんてないから、普通ではないといってもいい。）
分数の計算問題はどんな時でもまず、「分母を払う」つまり、分数ではない状態に直すのが鉄則です。

6-bならば与式は
(2x-1)(x+3)/(1-x)=(x-2)(1-x)/(x+3)
だから左辺は(1-x)を掛け、右辺は(x+3)を掛ければ分母はなくなりますね。
だったら、両辺にともに(1-x)(x+3)を掛ければ一度に与式の分母が取れて分数式ではなくなります。
つまり与式は
(2x-1)(x+3)=(x-2)(1-x)
と非常に簡単な式に変形できるのです。これが解けなきゃ話にならない。

他の問題も全く同じ理屈。式に複数の異なった分母があったら（たとえば、それがa,b,cであれば）、与式の両辺にabcを掛ければ分母はなくなっちゃうってとこを覚えましょう。

お礼

今まで分母を同じにして最後に一挙になくしてたんです。
こんな簡単なやり方をもっと早くに知っていたら、、

回答No.5

ORUKA1951

基本から
・割り算は掛け算のこと
　a/b = a × (1/b)
・引き算は足し算のこと
　a - b = a + (-b)
　　これで、分配・結合・交換が出来ますね。
　　a/b ≠ b/a　　a × (1/b) ＝ (1/b) × a
(2x-1)/(1-x) = (x-2)/(x-3)
　Tex : \dfrac {2x-1} {1-x}=\dfrac {x-2} {x-3}

左辺は
(2x-1) * 1/(1-x)
　Tex : \left( 2x-1\right) \times \left( \dfrac {1} {1-x}\right)

同様に右辺は
(x-2) * 1/(x+3)
のことです。

全体は
(2x-1) * 1/(1-x) = (x-2) * 1/(x+3)
分数を無くしたいので、両辺に(1-x)(x+3)をかけます。
(2x-1) * 1/(1-x) * (1-x) * (x+3) = (x-2) * 1/(x+3) * (1-x) * (x+3)
全部掛け算なので交換
(2x-1) * (x+3) * (1-x) * 1/(1-x) = (x-2) * (1-x) * (x+3) * 1/(x+3)
　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^=1　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^=1
(2x-1) * (x+3) = (x-2) * (1-x)

中学校で、数の拡張のときに学んだはずです。
負数も逆数(分数)も数の種類
　・・・引き算、割り算から開放される。
()内もひとつの数

　あとは、交換・結合・分配で自由自在に・・・

お礼

遠い昔ですが確かに中学校で学んだはずです、授業中何を聞いていたのか、、、。
とても助かります、有難うございました。

回答No.4

pasocom

書き間違いがありました。
正しくは、

6-bならば与式は
(2x-1)/(1-x)=(x-2)/(x+3)
だから左辺は(1-x)を掛け、右辺は(x+3)を掛ければ分母はなくなりますね。
だったら、両辺にともに(1-x)(x+3)を掛ければ一度に与式の分母が取れて分数式ではなくなります。
つまり与式は
(2x-1)(x+3)=(x-2)(1-x)
と非常に簡単な式に変形できるのです。

お礼

＞(2x-1)(x+3)=(x-2)(1-x)
と非常に簡単な式に変形できるのです

はい、素晴らしいです、有難うございました！

回答No.2

asuncion

おっと失礼。因数分解を間違えました。
設問6-d
x^2 - 11x - 60 = 0
(x + 4)(x - 15) = 0
x = -4, 15
x ≠ 5, x ≠ 0の条件を満たしているので、解としてよい。

お礼

有難うございました、又宜しくお願い致します。

回答No.1

asuncion

設問6-d
(x + 10)/(x - 5) - 10/x = 11/6
分母 = 0になってはいけないので、x ≠ 5, x ≠ 0
両辺に6x(x - 5)をかける。
6x(x + 10) - 60(x - 5) = 11x(x - 5)
6x^2 + 60x - 60x + 300 = 11x^2 - 55x
5x^2 - 55x - 300 = 0
x^2 - 11x - 60 = 0
(x + 5)(x - 11) = 0
x = -5, 11
x ≠ 5, x ≠ 0の条件を満たしているので、解としてよい。

設問6-e
15/(x + 1) - 8/(x - 2) = 3/(x - 5)
分母 = 0になってはいけないので、x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 5
両辺に(x + 1)(x - 2)(x - 5)をかける。
15(x - 2)(x - 5) - 8(x + 1)(x - 5) = 3(x + 1)(x - 2)
15(x^2 - 7x + 10) - 8(x^2 - 4x - 5) = 3(x^2 - x - 2)
15x^2 - 105x + 150 - 8x^2 + 32x + 40 = 3x^2 - 3x - 6
4x^2 - 70x + 196 = 0
2x^2 - 35x + 98 = 0
(2x - 7)(x - 14) = 0
x = 7/2, 14
x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 5の条件を満たしているので、解としてよい。

設問8
2x^2 - 4kx - 3k = 0
x = {2k ± √(4k^2 + 6k)}/2

お礼

詳しく書いて頂き有難うございました、よくわかります。