数学II 文字式の計算

質問

画像のように解いたのですが、間違っていました。
マイナスをかけて分母を同じにしてみたのですが違うようです。
どこが間違えているのか教えてくださいm(__)m

この問題の答えは　(a^2+b^2)/{(a+b)(a-b)}
となります。

初歩的な質問でごめんなさい。よろしくお願いします。

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

出だしから間違えてます

b/(a−b)の部分だけ取りだしますと

b/(a−b)の分母と分子に同じ数をかけることは可能だから、両者に−1をかけると
b/(a−b)＝(−b)/(−a+b)＝−{b/(−a+b)}…①
となり
質問者さんの画像のような
−{b/(a+b)}
にはならないのです

そして、通分を行い分母をそろえなければ先へ進めないので、①のような変形もあまり意味はありません

通分して分母を(a+b)(a−b)にそろえるために
a/(a+b)　の分母と分子には(a−b)をかけて
a/(a+b)＝a(a−b)/{(a+b)(a−b)}　
と変形し
b/(a−b)　の分母と分子には(a+b)をかけて
b/(a−b)＝b(a+b)/{(a+b)(a−b)}　
と変形します
そしたら、分母がそろつたので分子の足し算に移る事が出来るようになります

お礼

そういうことだったのですね。
ありがとうございますm(__)m

回答No.3

SI299792

貴方の数式が成立しないのは、-bだけ符号が反転していて、a の符号が反転していないからです。
実際に数字を入れて計算すればわかります。
a=1 b=2 を入れてみました。左図のようになります。

計算は右図の様になります。

お礼

ご丁寧にありがとうございますm(__)m
実際に数字を入れてみるとわかりやすいですね

回答No.1

Higurashi777

右項のb/(a-b)にマイナスを掛けると
a/(a+b)+b/(a-b) =a/(a+b)-(-b/(-a+b))
になり、右項にマイナスを掛けてもb/(a+b)にはなりません。

なので、通分して1項にすると
(a(a-b)+b(a+b))/((a+b)(a-b))
になり、
分子は
a(a-b)+b(a+b)=a^2-ab+ab+b^2
=a^2+b^2
となります。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます！！
理解できましたm(__)m