３次関数が極値をもつための条件とは。ｘ^3係数１

質問

こんにちは。

　ｆ（ｘ)=x^3+ax^2+bx+c から

　　ｆ’（ｘ）＝3x^2+2ax+b

(1)・・・・・・・・・
　　　D/4=a^2-3b>0

(2)・・・・・・・・・
(3)・・・・・・・・・
で、正解ですか？　

それとも、(1)・・・・・・・・・の部分に、

f(x)が極値をもつとき、3x^2+2ax+b=0が異なる２つの実数解をもつから、
と書かないと減点ですか？

また、(2)・・・・・の部分に

解答に書いてあるのですが、

逆に、このとき、ｆ’（ｘ）＝０は異なる２つの実数解をもち、その解の前後で
ｆ’（ｘ）の符号が変わるからｆ（ｘ）は極値をもつ。

これがないと減点ですか？

さらに、最後のまとめとして、(3)・・・・・・求める条件は、
　　　よって、求める条件は、a^2-3b>0, cは任意
とあります。
　このまとめと、とくに　cは任意と書かないと減点すか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

どうかな？
「条件を書け」で、回答欄が狭いときには、条件だけ書いておけばいい。
一次試験とかと同じようなモンと考えてね。
「条件を求めよ」だと、条件を数学的に正しく導出せよ…という意味に
受け取るべきで、条件が導出される根拠の説明を含むと考えるのが普通。
根拠を書かないと減点されるのか、根拠を書いた人が加点されるのかは
知らないが、競争試験の場合には点差がつくのは当然だ。

(1)(2)は、特に、この問題を理解しているかどうかの根本的な部分だから、
それが書けないで、イキナリ D/4 = a^2-3b > 0 が出てきたら、
採点者には、貴方が解っているのか、いないのか、サッパリ判らない。
温情で及第にしたい試験なら、解っていると仮定するだろうし、
競争試験なら、解っていることを示して見せた人が評価される。

(3)の「cは任意」は、書いても書かなくても同じ意味なんじゃないの？

お礼

遅くなりますみません。
　ありがとうございます。

回答No.1

spring135

条件を求めよ

というときは条件だけ書いておけばよい。

条件を求めて根拠を説明せよというのであれば何らかの説明は必要です。

＞cは任意

ｃについても説明せよというのであれば書くべきでしょう。そうでなければ不要です。

お礼

ありがとうございます。お礼が遅くなりすみません。