代数学の問題です。

質問

H={g＾k｜g∈G}は部分群であることを示せ。という問題ですが

GからG'へのk乗写像　f:G→G'、f(g)=g^kを考えれば良いと思うのですが
Im(f)はG'の部分群である。という定理の証明にf(g)=g^kを代入すればできると思い
実際に代入して証明しましたがうまくいきません。

実際にどのような答えになるのか教えてください。
課程も教えてください。

回答No.3

misumiss

＞H={g＾k｜g∈G}は部分群であることを示せ。という問題ですが
k, G, は, それぞれ, なにを表すのでしょうか.
また, H が, "なにの" 部分群だと, 主張しているのですか.

常識で考えると,
G を群, k を固定された整数, とするとき,
H = { g^k | g ∈ G } は, G の部分群であることを示せ.
という問題なのでしょう.
しかし, それだと, すぐに反例が見つかります.
例えば, G = S_3, k = 3, とすると, H は G の部分群になりません.
問題に, 例えば, "G はアーベル群," というような, 条件が与えられていませか.

回答No.2

alice_44

x ∈ H, y ∈ H のとき、xy ∈ H, x^-1 ∈ H であることを示せば十分です。

回答No.1

Tacosan

部分群の「定義」ってどうなってますか?