代数学の問題

質問

群Gからアーベル群G'への準同系写像をｆとすれば、fの核はGの交換子群を含むことを示せ
わからないのでどなたか教えてください

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

f:G→G'
任意の{s,t}⊂Gに対して
fは準同型だから
f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s)f(t){f(s)}^{-1}{f(t)}^{-1}
G'はアーベル群だから
f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s){f(s)}^{-1}f(t){f(t)}^{-1}=1
↓
s^{-1}t^{-1}st∈ker(f)
だから
fの核はGの交換子群を含む

お礼

回答ありがとうございます