正の定数ηに対して、3次方程式

質問

x^3 -3x +η=0
が相異なる3つの実数解α、β、γ(ただしγ＞β＞αとする)をもつとき、a、|α|、|β| 、|γ|の大小を調べよ

調べ方を教えてください！

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

x^3 -3x +η=0

より

x^3 -3x ＝-η

要するに

y= x^3 -3x (1)

と

y=--η　　(2)

の交点を調べればよい。グラフを書けば一目瞭然。

(1)は-√3,0,√3でx軸と交わり

x=-1で極大、極大値＝2,x=1で極小、極小値＝-2

以上を整理して

-2<η<0のとき

|γ|>|α|>|β|

2>η>0のとき

|α|>|γ|>|β|

η=0のとき

|α|=|γ|>|β|

補足

回答ありがとうございます
そこにηを入れるとどういう不等式になるのでしょうか？