数学（2次方程式） 解説お願いします。

質問

方程式 x^2+bx+c=0 は実数解をもち, 方程式 x^2-|b|x-|c|=0 は正の実数解をもつとする。
はじめの方程式の解の絶対値の小さくない方をα, あとの方程式の正の実数解をβとし, |α|とβの大小を調べよ。

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

二つの二次方程式を解の公式を使って解いてみます

絶対値のないほうの方程式の|α|の絶対値は-bの正負で場合分けして根号部の符合を決定します
すると根号部でないbに絶対値符号（|b|）を用いると、根号部の符号が一つの符号で記述できます

結果的には根号内の式の大小関係に帰着できます

お礼

ありがとうございます。
このヒントで正解までたどり着くことができました。
本当に助かりました。ご縁がありましたらまたいつかよろしくお願いします。

回答No.2

muturajcp

x^2+bx+c=0の解は
x={-b±√(b^2-4c)}/2
実数解をもつから
b^2-4c≧0
{-b-√(b^2-4c)}/2≦{-b+√(b^2-4c)}/2
だから
α={-b+√(b^2-4c)}/2

x^2-|b|x-|c|=0の解は
x={|b|±√(b^2+4|c|)}/2
{|b|+√(b^2+4|c|)}/2>0
だから
β={|b|+√(b^2+4|c|)}/2

-|b|≦-b≦|b|
0≦b^2-4c≦b^2+4|c|
0≦√(b^2-4c)≦√(b^2+4|c|)
{-|b|-√(b^2+4|c|)}/2≦{-b+√(b^2-4c)}/2≦{|b|+√(b^2+4|c|)]/2
-β≦α≦β
|α|≦β

お礼

答え合わせの参考にさせていただきました。
本当にありがとうございました。