二次方程式について

質問

｜b｜＞｜a+c｜が相異なる二つの実数解を持つことを示す問題なんですが、分かるかた解説お願いします

回答No.8

FT56F001 · ベストアンサー

>『　変数ｘに関する二次方程式　ax^2+bx+c=0 について
>　　｜b｜＞｜a+c｜　ならば　この方程式が相異なる二つの実数解をもつ
>　が成り立つことを示せ　』
なるほど，思い至りませんでした。

｜b｜＞｜a+c｜ならば，|a+c|≧0ですから，
b^2>(a+c)^2が言えます。左辺から4acを引くと判別式Dになり，
D=b^2-4ac>(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≧0
よってD>0となり相異なる二つの実数解をもつ，と言えますね。

お礼

ありがとうございます！

回答No.7

tsukita

＃６です。

相加平均とは
２つの正の数xとyについて
(x+y)/2
の値のことです！
３つの正の数、４つの正の数・・・と多変数でも同様の式があるのですが、
いまの問題では２つの正の数についてで十分です。

※前の回答に不備がありました。
(3)は相加平均だけでなく「相加平均・相乗平均の大小関係」と読み替えてくださいm(_ _)m

ちなみに、相乗平均は√xyのことで、
相加・相乗平均の大小関係は、
(x+y)/2≧√xy　（任意の正の数xとyに対して成立）
です。この式は、分数がない形
(x+y)≧2√xy　（任意の正の数xとyに対して成立）
として表されることもあります。

この問題では、|a|^2と|b|^2がどちらも正の数であることに注意して
相加・相乗平均の関係を
|a|^2+|b|^2 ≧ √|a|^2|b|^2 = |a||b|
として利用すると思います。

お礼

なるほど ありがとうございます

回答No.6

tsukita

質問の説明が不足しているので
回答者に問題が伝わらないのはあたりまえです。
ただし、質問者様にも悪気はないように感じます。

問題のパーツから察するに、おそらく、正確に問題を記述すると、
『　変数ｘに関する二次方程式　ax^2+bx+c=0 について
　　｜b｜＞｜a+c｜　ならば　この方程式が相異なる二つの実数解をもつ
　が成り立つことを示せ　』
ということではないでしょうか。

問題が以上の通りであれば、証明することができます。

（私が思いついた方法では）
(1)二次方程式の判別式と解の個数の関係
(2)不等式の式変形
(3)相加平均
を使って証明することができます。

(1)～(3)については、ある程度理解できていますか？

お礼

問題はその通りです…皆さんすみません

(3)がよく分からないです

回答No.5

asuncion

質問者さんへ：
もうあきらめましょう。絶対に解けません。

お礼

大学の入学試験で解けない問題はないと思いますが…解ける人がいないなら仕方ないです ありがとうございました

回答No.4

FT56F001

>｜b｜＞｜a+c｜が相異なる二つの実数解を持つ
a,b,cのうち変数はどれで，定数はどれですか?
それがはっきりしているなら，問題として成立可能性はあります。

>寸分狂わずです
誰かのノートを手で写したノートのコピーを見て書いたノートを写メで撮った写真を解読するとそうなっている，
というレベルではないでしょうね?

出題した先生に「こんな問題，多くの専門家が見てるカテで『解けない。意味不明』と言われました」
と訴えて下さい。「オレが書いた式を，どう写し間違えたんだ」と怒られる可能性は相当高いですが。

お礼

変数も定数も決まってません

写し間違いは絶対にありません

回答No.3

asuncion

｜b｜＞｜a+c｜

変数が3個あって、不等式が1個だけですね。解けません。

お礼

大学の過去問なんですが…

回答No.2

asuncion

二次方程式は、どこにあるのですか？

お礼

解いてる途中に出てくるみたいです

回答No.1

kumada-

通常は、ｘ，ｙの式でxに関して解くと思いますが、与式にある文字は何を意味するのでしょうか？

与式はあってますか？

お礼

寸分狂わずです