方程式

質問

(x＾3)-3(x＾2)＋(a-4)x＋a=0
の異なる実数解の個数を調べる
ただしaは実数の定数とする。
分からないので教えてください

　x3－3x2＋(a－4)x＋a
　＝x3－3x2－4x＋(x＋1)a
　＝(x＋1)(x2－4x＋a)
　＝0
判別式は
D/4=-a＋4
(i)
-a＋4<0のときa>4
はどうして実数解を持たないと分かるのですか？

(ii)
-a＋4=0
a=4のとき
ｘ＝２で2個の実数解を持つ

(iii)
-a＋4>0のとき
a<4は異なる十スカイをどうして持つとわかるのでしょうか？

また
a=5とa≠5はどうやって現れ、どのように示せばいいのでしょうか？

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

問題集の問題とその解答をそのまま書いておられるような気がしますが。

まちがいならばごめんなさい。

＜＜-a＋4<0のときa>4
はどうして実数解を持たないと分かるのですか？＞＞

(x2－4x＋a)　の部分が実数解を持たないのであって、

少なくともｘ＋１＝０　すなわち　ｘ＝－１　という解はあると思いますが・・・・・

一般に３次方程式は１つは実数解があります。

グラフを想像してみたら理解できます。

＜＜(ii)
-a＋4=0
a=4のとき
ｘ＝２で2個の実数解を持つ＞＞

ｘ＝－１とｘ＝２　の２個ではないですか。

iii)
-a＋4>0のとき
a<4は異なる十スカイをどうして持つとわかるのでしょうか？

２次方程式の判別式Ｄの正負・０　の問題のような気がしますよ。

＜＜また
a=5とa≠5はどうやって現れ、どのように示せばいいのでしょうか？＞＞

実際にａ＝５　を代入してみてください。

「自然に」わかるのでは？

この問題は、あなたが書いておられること以外に何か条件がないですか？　　

たとえば整数解とか・・・・・

お礼

ありがとうございました。
問題には条件はないです。
-a＋4<0のときa>4
(x2－4x＋a)＝０は実数解がないので
x=-1

-a＋4=0　a=4のとき
(x-2)＾2=0　重解x=2をもつので
方手式x=-1,2個の実数解

-a＋4>0のとき
a<4のとき
a=5を代入したとき
(x＋1)(x-5)=0
実数解　　x=-1,5の2つ

さらに
a<-5のとき
a=-12のとき
(x＋2)(x-6)=0
実数解　x=-1,-2,6の３つ

-5<a<4のとき
a=0のとき
x(x-4)=0
x=0,4
a=3のとき
(x-3)(x-1)=0
実数解　x=-1,1,3の３つなりました。

おかげさまで解く事ができました
ありがとうございました

回答No.1

kakkysan

いつもたくさん数学の質問をしていますが、きちんと基本事項をマスターして自分で一晩考えてから、それでも分からなければ質問するようにしてください。
何も考えないで解答だけを求めるのは君の力になりません。

補足

ごめんなさい
回答わかります。
a>4のとき1個
a=4,-5のとき2個
a<-5,-5<a<4のとき3個。

ご迷惑をかけてすいません。
考えたのですが解き方がわからなくて。