円の接線

質問

(1)半径3cmの円oをかき中心oから5cmの距離に点AをとりAから円oへの接線を作図しなさい

(2)(1)で作図した接線の長さを計算で求めなさい

求め方と答えを教えてください。

回答No.2

iktmth · ベストアンサー

図の書き方の説明を簡単にするため、１本の直線を横に引きます。

　この直線の上に、円Ｏの中心となる、点Ｏを取ってください。
　その右側５センチのところに、点Ａを取ってください。

　点Ｏを中心とする半径３センチの円をコンパスで書いてください。

　点Ａに鉛筆の先を当てて、その鉛筆の手前側から定規を当てて、円の右下部分の演習部分にも接するように定規を調節してください。…（２）の説明のために、この接した点を点Ｂとします。

　すると（１）の答えができます。

　（２）は、３平方の定理を知っていればできます。
　（それを習っていないのなら、別の方法を考える必要があります）

　直線ＯＢは、半径なので３センチです。
　直線ＯＡは、５センチです。
　角ＯＢＡは、直角です。

　３平方の定理から、直線ＯＢの２乗＋直線ＡＢの２乗＝直線ＯＡの２乗
　数字に代えると、３の２乗＋直線ＡＢの２乗＝５の２乗
　　　　　　　　　　　９＋直線ＡＢの２乗＝２５
　　　　　　　　　　　　　直線ＡＢの２乗＝２５－９
　　　　　　　　　　　　　直線ＡＢの２乗＝１６
　　　　　　　　　　　　　　　　直線ＡＢ＝４

　　　　答え、　４センチです。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

tsuyoshi2004

(1)円Ｏの中心Ｏと点Ａを結んだ線を直径とする円Ｐを描き、円Ｐと円Ｏの交点が円Ｏの点Ａを通る接線の円Ｏとの接点になります。なので、この接点と点Ａを結んだものが接線になります。

(2)円Ｏと接線の接点を点Ｑとすると
∠ＯＱＡ＝∠Ｒなので、
△ＯＱＡは直角三角形なので、
ＡＱ＝√（ＯＡ＾２－ＯＱ＾２）
＝√（２５－９）
＝４

お礼

あありがとうございました

回答No.1

gohtraw

円Ｏと接線の接点をＢとすると、ＯＢとＯＡのなす角は直角です。そしてＯＢは３ｃｍ、ＯＡは５ｃｍなので、三平方の定理からＡＢは４ｃｍになります。

点Ａｗｏ中心とする半径４ｃｍの弧と、円Ｏの交点が点Ｂです。

お礼

ありがとうございます