至急！ 数学の問題

質問

至急！中学数学の問題です：

全く分らないので詳しく解説してください

図は点Pで外接する2つの円O,O'において、点Pにおける共通な接線ｍ、ｎと交わる点をそれぞれA、Bとしたものである。円O,O'の半径がそれぞれ9ｃｍ、4ｃｍの時、線分ABの長さを求めなさい

答えは１２cmです＊なぜ１２か全くわかりません；

回答No.4

nag0720

△OAO'が直角三角形で、
△OPA∽△APO'であることから、
OP：AP＝PA：PO'
AP^2=OP×PO'=36
AP=6
AB=12

回答No.3

gohtraw

ＯＯ’を延長し、ｍとの交点をＱとします。また、ＯおよびＯ’からｍに垂線を下ろし、その足をＣ，Ｄとします。すると△ＱＣＯとＱＤＯ’、およびＱＰＡは相似です。また、Ｏ’からＣＯに垂線をおろしてその足をＥとすると、△Ｏ’ＥＯも上記三つの三角形と相似です。

回答No.2

info22_

接線mが円O,O'と接する点をそれぞれC,D、半径OCに円の中心O'から下ろした垂線の足をHとすると

AC=AP=ADなので
AB=2AP=AC+AD=CD=O'H …(1)

直角三角形OO'Hにおいて3平方の定理を適用して
OO'^2=O'H^2+OH^2
O'H^2=OO'^2 -OH^2=(9+4)^2-(9-4)^2=13^2 -5^2 =12^2 (cm^2)
∴O'H=12(cm)

(1)より
AB=12(cm)

回答No.1

matumotok

こんにちは。

課題ですね？　基本は貴方が自分で考えるべきことです、ここに示された回答も貴方が吟味してチョイスするべきですよ。

さて、今回の問題ですが、びっくりするような解き方があります。

√9×√4÷1/2 = 12

回りくどい面倒な説明など必要としない式ですので、ぜひ覚えてテストで活用しましょう。