数学IA

質問

円Oに内接する四角形ABCDにおいて、∠BAD＝a　∠ABC＝ｂ　とする。
AB＝AD＝√５　cosａ＝-1/5　cosｂ＝-√5/5　のとき

辺CDの長さは、CD＝□＋√□　となる。

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大きさが大、中、小の３個のサイコロを投げるとき、

大と中のサイコロの目の和が小のサイコロの目より小さい場合は、□□　通りある。

真ん中で問題が変わっています。
□に一文字入ります。
答えの出し方も教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

>真ん中で問題が変わっています。
>□に一文字入ります。
>答えの出し方も教えてください。

どこかの問題を丸投げしないで、内容の異なる、互いに関連のない問題は別の投稿として下さい。

質問者の答えも書いて、そこのどこに詰まっていて何が分からないかを書くようにして下さい。

[前半]
先ず最初に図をできるだけ正確に描いて求めるCDのイメージを掴んで下さい。途中計算で外接円の半径Rや線分の長さが出てきたら、それに合わせて図を修正するようにします。

三角関数の基本的な公式や正弦定理・加法定理を使う問題です。
[計算上の注意]
cos a=-1/5,sin a=2√6/5,
cos b=-1/√5,sin b=2/√5
cos(a/2)=√((1+cos a)/2)=√(2/5),
sin(a/2)=√((1-cos a)/2)=√(3/5)
など。

△ABDでBDを計算する。
BD=2ABsin(a/2)=2√3,
正弦定理より
外接円半径R=BD/(2sin(a))=5√2/4
△BCDで正弦定理を使いCDを求める。
CD=2R/sin(b-(90°-(a/2)))=1+√6

[後半]
大と中のサイコロの目の和が小のサイコロの目より小さい場合は
2≦大＋中≦5の場合しかありません。

(大、中）＝（１，１）の場合、和＝２、小は３，４，５，６の4通り。
(大、中）＝（１，２）の場合、和＝３、小は４，５，６の３通り。
(大、中）＝（２，１）の場合、和＝３、小は４，５，６の３通り。
(大、中）＝（２，２）の場合、和＝４、小は５，６の２通り。
(大、中）＝（２，３）の場合、和＝５、小は６の１通り。
(大、中）＝（３，２）の場合、和＝５、小は６の１通り。

大、中の目の和が2以上、５以下の組合せは他にはありません。
以上の通り数の合計が答えです。

お礼

ありがとうございました