数学IＡ

質問

昨日から数学の問題を解いているのですが、今日になっても全く分かる気がしません。

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４、ＢＣ＝２√１０、ＣＡ＝６とする。２頂点Ｂ，Ｃから対辺に下ろした垂線と対辺との交点をそれぞれＤ，Ｅとし、線分ＣＥの交点をＨとする。この時、以下の問いに答えよ。
(1)cosA=？、AD=？
(2)ED=？、AH=？
(3)DH=？、EH=？であるから、△HDEの面積は？？である。

答え：(1)cosA=1/4、AD=1
　　　(2)ED=√10/2、AH=2√6/3
　　　(3)DH=√15/3、EH=√15/6、△HDE=5√15/48

という問題です。(2)のEDを求めるところまでは何とか出来たのですが、AHが何時間考えても出てきません。答えは解答があるので分かるのですが、解き方を理解しなければなりません。分かる方、ぜひ教えてください。お願いします。

とりあえず、(1)のcosAは、余弦定理?を利用し、ADは△ABCの面積を使ってBDを求め、それから余弦定理でADを求めました。
(2)のEDは、△ABCの面積からECを求め、それから余弦定理で求めました。

長文で申し訳ありません。どうか分かる方、出来れば解き方をお願いします。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

う～ん、もう少しヒントを出すと

Ｈは垂心のため、ＡＨとＢＣの交点をＦとおくとＡＦ⊥ＢＣである。
よって、三角形ＡＦＣ∽三角形ＡＤＨです。
あとは、おわかりになるかと

お礼

回答ありがとうございます。
回答のヒントでAHを求めることが出来ました!!
本当にありがとうございました!!

回答No.2

arrysthmia

AH 以降ができないのは、点 H がどこにあるか分からないから
ではないですか？

＞ 線分ＣＥの交点をＨとする。

何と線分ＣＥの交点でしょう？

補足

すいません。問題が不十分でした。
線分BDと線分CEの交点をHとする
でした。

回答No.1

owata-www

せっかくですので、ヒントだけ出すので後はご自分で解いてください

「三角形の三点から対辺に引いた三本の垂線は一点で交わる」