数学Aです

質問

数学Aです

大、中、小の３つのさいころを投げるとき目の和が１０になる場合は何通りあるのか。

目の出方は(１，３，６)　(１，４，５)　(２，２，６)
　　　　　(２，３，５)　(２．４．４．)　(３，３、４)の６個である。

(１，３，６)　(１，４，５)(２，３，５)　の順列は３×３！

(２，２，６)　　(２．４．４．)　(３，３、４)の順列は３×３

っとあるのですが

３×３！はなぜ３！なのですか？
３×３はなぜ３なのですか？

頭の中が混乱してきたので質問させていただきました。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

具体的に、書き下してみると違いがわかると思いますよ。

[1] (1, 3, 6)であれば、大-中-小の順に書くこととすると
1-3-6, 1-6-3, 3-1-6, 3-6-1, 6-1-3, 6-3-1

の 6とおり＝ 3！とおりとなります。

[2] (2, 2, 6)のときは、次の 3とおりしかありません。
2-2-6, 2-6-2, 6-2-2

[1]のときは、3つの数を順番に並べていくので「順列」として数え上げます。
なので、3!とおりとなります。

[2]のときは、同じ数字が含まれているので順列ではなく「組合せ」として数え上げます。
（3つの席のうち 6が入る席はどれ？残った席には 2が入る。もしくは、2が入る 2席を決めてから残りに 6を入れる）
これを [1]と同じように数えてしまうと、重複してしまいます。
「３」というのは、3Ｃ1 もしくは 3Ｃ2のこととなります。