ベクトル

質問

A:行列、x:ベクトル、のとき、(x^(t)Ax)/x^(t)x=aならば、Ax=axとなるのはなぜですか？

回答No.2

alice_44

何か勘違いしていませんか？
題意は、成立しません。

例えば、A が2×2行列で、x が (1,0) のとき、
質問のひとつめの式は、
A の 1行1列 成分が a であることと同値です。
そのとき、A の 2行1列 成分が 0 以外であれば、
Ax=ax にはなりません。

回答No.1

kkanrei

単純に
　ｘ^(t)＝Bとおくと
　　Ｂ・Ａ・ｘ／(Ｂ・ｘ）＝ａ
　左辺のＢは分子にも分母にもあるので消去すると
　　Ａ・ｘ／ｘ＝ａ
　左辺の分母のｘを右辺に移行すると
　　Ａ・ｘ＝ａ・ｘ
だからではないのですか。