ベクトルの問題です

質問

漸近安定性とシステムの極でdx/dt=Ax(t)・・・αとして
定義：すべてのx(0)について
lim(t→∞)x(t)=0
となるときα式のシステムは漸近安定という

ということなのですが、x(t)はベクトルなので列ベクトルか行ベクトルになることはわかります。
しかしすべてのx(0)について、のx(0)は[000000・・・・]にならないと聞いたのですがxの()の中身が0なのにこうならないのがよく理解できません。例を挙げて教えてください。
またベクトルの極限値＝０をとっているのですがここもいまいちピンとこないです。[]のなかがすべて０になるということでしょうか？

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

制御について知らないので、制御の部分については答えられませんけれど、
すべてのx(0)に対して
　t → ∞, x(t) → 0
になるとき、漸近安定だと言っているのでしょ。
x(0)=0だといっているわけではありませんよ。
「どのような初期値x(0)を与えても、十分な時間tが経過すれば、x(t)は0に近づく」と言っているに過ぎません。

ですから、
☆しかしすべてのx(0)について、のx(0)は[000000・・・・]にならない
◇と矛盾しません。
無限遠t=∞でx(t)は0に収束するだけですから。

☆またベクトルの極限値＝０をとっているのですがここもいまいちピンとこないです。[]のなかがすべて０になるということでしょうか？
◇です。すべての成分が0のベクトルです。