線形代数 ベクトル空間について

質問

1　2　2　5
Ａ＝3　6　1　0　　Ａは４*３行列。
　　2　4　1　1

Ｗ＝｛Ａx　l　ｘ∈Ｒ＾４｝はベクトル空間である事を証明し、1組の基と次元を求めよ。
ｘとＲはベクトルです。

上の問題がわかりません。
Ｗ＝｛ｘ∈Ｒ＾４　l　Ａｘ＝０｝の問題の時はわかりますが、上の問題になると　全くわからないのです。

線形代数が得意でないので、出来れば詳しく教えてください。
お願いします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

どうせなら Im(A)の基底とKer(A)の基底を同時にもとめましょう。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=597377
Aを列について基本変形する行列を求めると

　　1　-2　0　1
Ｄ＝0　 1　0　0　　
　　-2　0　1　-3
　　0　 0　0　1

となり、
AD =
　　-3　0　2　0
　　1　0　1　0　
　　0　0　1　0
これで Ax の次元と基底が求まりました。またkerとimageの次元の和は定義域空間の次元になることも明らかです。

回答No.1

s_nak

ベクトル空間に関する基底と次元について質問されているのです。
基底の作り方を習っているから問題が出ているのでしょう。
勉強してください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ベクトル空間