f '(x)で表すとどのようになりますか?

質問

lim［h→0］　{ f(x-2h)-f(x) }/h をf '(x)を使って表すとどうなりますか? 答えは -2f '(x) になります。

なぜこの答えになるのかわからないので教えてください。宜しくお願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ｌｉｍ［ｈ→０］｛ｆ（ｘ－２ｈ）－ｆ（ｘ）｝／ｈ＝－ｌｉｍ［ｈ→０］｛ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ－２ｈ）｝／ｈ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－２ｌｉｍ［ｈ→０］｛ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ－２ｈ）｝／２ｈ

お礼

ありがとうございます。とても分かりやすいです。

回答No.3

mister_moonlight

要するに、微分の定義を使って同値変形すれば良いんだが、その同値変形はなれないと面倒。

微分の定義は　lim［h→0］　{ f(x＋h)-f(x) }/h＝f '(x)‥‥(1)
これを使ってやる。
{ f(x-2h)-f(x) }/（-2h）とすると、{ f(x-2h)-f(x) }/h＝【{ f(x-2h)-f(x) }/（-2h）】　×（-2）‥‥(2)
つまり、-2h　が　(1)のhに対応する。だから(2)のような変形が必要になる。
よって、lim［h→0］　{ f(x-2h)-f(x) }/h ＝-2*f '(x)

お礼

ありがとうございます。詳しい解説に感謝します。

回答No.1

MagicianKuma

ε=-2h とおくと、h→0　⇒ ε→0　ですから、与式からhを消去するとどうなるでしょうか？

お礼

ありがとうございます。とてもヒントになりました。