f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2

質問

f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2　の連続性を調べ、一階偏導関数をすべてもとめ、その連続性を調べ、（０，０）での全微分可能性を調べよ。

という問題がでました。

一階偏導関数はもとめられるのですが、f(x,y)の連続性、一階偏導関数の連続性がどうのようにしてもとめればいよいのかわからなくなってしまいました…ご教授ください！

全微分可能性は
ε(h,k)=f(h,k)-f(0,0)=(h^2+k^2)sin(x^2＋y^2)^-1/2
η(h,k)=ε(h,k)/(x^2＋y^2)^-1/2
lim((h^2+k^2)^1/2→0)=0
よって(0,0)で全微分可能。

で大丈夫ですか？

回答No.1

info22_

>f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2
この分母の式はどうなっていますか？　
(-1)乗、(-1/2)乗
sin{(x^2＋y^2)^(-1/2)}
{sin(x^2+y^2)}^(-1/2)
[sin{(x^2+y-2)^(-1)}]/2
などどれか、回答者に分かるように書いてください。

>一階偏導関数はもとめられるのですが
やったことは、その途中計算を含めて補足に書いてください。

>f(x,y)の連続性、一階偏導関数の連続性
f(x,y)の連続性の定義を補足にお書きください。
一階偏導関数の連続性についても答えが要求されているなら、その定義を補足にお書きください。
定義が分かっているなら、定義を満たしているがで判定が出来るはずです。