f(x)=(e^x-e^(-x))/2の連続性について

質問

f(x)=(e^x-e^(-x))/2の連続性について

証明したいのですが、
lim[x→+∞](e^x-e^(-x))/2=f(+∞)
lim[x→-∞](e^x-e^(-x))/2=f(-∞)

を示せばよいのでしょうか？

f(+∞)= ∞ =lim[x→+∞](e^x-e^(-x))/2
f(-∞)= -∞ =lim[x→-∞](e^x-e^(-x))/2

となると思うのですが。

ご指導願います。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

任意の実数ａに対して、次のことが成り立つことを示してください。

　　f(a)＝lim[x→a±0] f(x)

　その際、e^x の連続性を使わなければなりませんので、必要なら、e^x の連続性を証明しておいてください。

　また、任意の実数ｘに対して　f(x) が微分可能であることで　連続であることを示してもかまいません。
　その場合は、微分の定義式から微分可能であることを示してください。

　　f'(x)＝lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h

お礼

有難うございます。
微分可能を示す場合はすぐなんとかなりそうです。

e^x の連続性についても調べてみます。

回答No.1

koko_u_u

>を示せばよいのでしょうか？

まったく違います。連続性の定義を確認して補足にどうぞ。

お礼

有難うございます。基本的な部分を再確認してみます。