第二次導関数

質問

第二次導関数を使ってf(x)=x/x^2+1の極値を求めてください
お願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

分子・分子や分母の書き方
分母の範囲をカッコで囲むようにしてください。

f(x)=x/(x^2+1)
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)=-(x-1)(x+1)/(x^2+1)^2
f"(x)=2x(x^2-3)/(x^2+1)^3
f'(x)=0とするxを求めるとx=±1(極値をとる点のx座標の候補)
　x=-1とx=1 で極値をとる。
極大値か、極小値かは、f"(x)の符号で調べられる。
f"(-1)=1/2>0 なので f(-1)=-1/2は極小値（最小値）
f"(1)=-1/2<0 なので f(1)=1/2は極大値（最大値）

増減表を作りクラフを描けば関数の形状や極値の様子がよくわかる。