数III第2次導関数と極値

質問

数III第2次導関数と極値
次の関数の極値を、第2次導関数を利用して求めよ。
f(x)=x+2sinx 　(0≦x≦2π)
この問題の解き方がわかりません。
解答よろしくお願いします。

回答No.2

H3PO4 · ベストアンサー

f(x)=x+2sinx 　(0≦x≦2π)
f'(x)=1+2cosx (0≦x≦2π)
f"(x)=-2sinx 　(0≦x≦2π)

x 0 ~ π/2 ~ π ~ 3π/2 ~ 2π
f(x) 1 - -1 + 1 + 3
f'(x) - -2 + 0 - -2 + 0
f"(x) 0 ↓→ a →↑b ↑→ c →↓ d

a=π/2+1 b=π c=2+3π/2 d=2+2π

よって、x=π/2のとき、極小値π/2+1
　　　　x=3π/2のとき、極大値2+3π/2

グラフは、表を見て書けばすぐにできると思います。
数IIの教科書、または参考書を読むと理解しやすいかと、、、
特に、チャート式　青　はわかりやすいです

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

別の質問でもそうですが、まずは 2階微分（第 2次導関数）求めないと話になりませんね・・・
あとは、極値（極大・極小）と変曲点、関数の凸凹と 1次導関数、2次導関数の関係を見直してください。

お礼

ありがとうございました。