２次不等式を解いていただけませんか。

質問

以下、６問の２次不等式を解いていただけませんか。悩める父親より
（１）χ²－４χ－１２≧０
（２）６χ²－５χ＋１＞０
（３）－χ²－χ＋２≧０
（４）χ²－２χ－２≦０
（５）４χ²－５χ－３＜０
（６）２χ－３＞－χ²
　　　　　　　　　　　　　　　　　　宜しくお願いします。

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

（１）χ2－４χ－１２≧０
　因数分解します。
　　　　(χ-6)(χ+2)≧０
x≧6 または x≦-2

（２）６χ2－５χ＋１＞０
　因数分解します。
(2x-1)(3x-1) ＞０
x>1/2 または x<1/3

（３）－χ2－χ＋２≧０
　両辺にー１をかけて（２次の係数を正にする）

χ2＋χ－２≦０
　因数分解します。
(x-2)(x+1)≦０

-1≦x≦2

（４）χ2－２χ－２≦０
χ2－２χ－２=0 の解は、
　　　解の公式から

　　　　ｘ＝１－√（３）と１＋√（３）
　　　だから
　　　　１－√３≦ｘ≦１+√（３）　

（５）４χ2－５χ－３＜０

　　４χ2－５χ－３=0 の解は、

　　　解の公式から

　　　ｘ＝｛５＋－√（２５－４×４×（－３））｝／８＝｛５＋ー√（７３）｝／８

　　　｛５ー√（７３）｝／８＜ｘ＜｛５＋√（７３）｝／８

（６）２χ－３＞－χ2
　　　　移行して　χ2＋２χ－３＞０
　因数分解します。
　　　　　(x+3)(x-1)＞０

　　　　　ｘ＜－３　または　ｘ＞１

お礼

有難うございました。冬休み期間中またお願いする事がありますので宜しくお願いします。

回答No.5

birth11

漢字の間違いに気づきました。
間違えてばかりで申し訳ありません。

「移行」⇒ 「移項」

でした。

回答No.4

birth11

No.3です。(1)(2)(4)計算間違いしました。
申し訳ございません。

(1) x ≦ - 2 , 6 ≦ x

(2) x < 1 / 3 , 1 / 2 < x

(4) (5)と同じ解き方です。

1 - √ 3 ≦ x ≦ 1 + √ 3

回答No.3

birth11

(1)~(4) 左辺の x^2 の係数を0以上にする。
不等式なので両辺に-1 をかけたら不等号の向きが逆になるので忘れないように。
左辺を因数分解する。

(1) x ≦ 2 , 6 ≦ x

(2) 1 / 3 < x < 1 / 2

(3) - 2 ≦ x ≦ 1

(4) - 2 ≦ x ≦ 1

(5) 最後に解きます。
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(6) 右辺を左辺に移行して右辺を 0 にする。
(1)~(4)と同じパターン。
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(6) x < - 3 , 1 < x
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(5) (左辺 ) = 0 を解の公式で解く。
x = a , b が出てきたら、
問題の左辺を( x - a ) ( x - b )の形にして解く。
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(5) ( 5 - √ 73 ) / 8 < x < ( 5 + √ 73 ) / 8

以上。

回答No.2

ereserve67

χ²はx^2とかきます．

（１）χ²－４χ－１２≧０

(x+2)(x-6)≧0

x≦-2,6≦x（答）

（２）６χ²－５χ＋１＞０

(3x-1)(2x-1)>0[(x-1/3)(x-1/2)>0]

x<1/3,1/2<x（答）

（３）－χ²－χ＋２≧０

x^2+x-2≦0

(x+2)(x-1)≦0

x≦-2,1≦x（答）

（４）χ²－２χ－２≦０

x^2-2x+1-3≦0

(x-1)^2-(√3)^2≦0

(x-1+√3)(x-1-√3)≦0

1-√3≦x≦1+√3（答）

（５）４χ²－５χ－３＜０

4x^2-5x-3=0とすると解の公式より

x=(5±√73)/8

∴4x^2-5x-3=4{x-(5-√73)/8}{x-(5+√73)/8)<0

(5-√73)/8<x<(5+√73)/8（答）

（６）２χ－３＞－χ²

x^2+2x-3=(x+3)(x-1)>0

x<-3,1<x（答）

お礼

有難う御座いました。冬休み期間中にまたお願いします。