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２次不等式を解いていただけませんかＰＡＲＴ２
以下の２次不等式（４問）を解いていただけないでしょうか。 （１）χ²＋２＞２√２χ （２）－２χ²＋１２χ－１８≧０ （３）２χ²－８χ＋１３＞０ （４）－２χ²＋３χ－６＞０ 以上 悩める父親より
- fumifumi56
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- mnakauye
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こんにちは、 本当に、「悩める父親」さんだったのですね。ひょっとしたら、こどもさんがおとなのふりをしているのかなと思ったりしましたので、失礼しました。 こどものことは、親にとっては、こどもがいくつになっても気になるものです。 さて、 一般的に解く方法は、代数のみで解く方法と、グラフで考えて解く方法があります。 さしあたってわかりやすいのはグラフで考えることですので、必要最低限で解ける方法のみ説明をします。 ２次不等式を見たら、２次の係数を正にします。グラフを、上に開いた形でのみ考えたいからです。 （完全に解けるようになったら、どっちでもいいのですが） 不等式の解は、下の図で見るとおりです。 ｘ軸と交わっていれば、 y=ax^2+bx+c のグラフで ｙ が つまりは ax^2+bx+c が正になっているのは、ｘが αとβの外側のとき ｙ が つまりは ax^2+bx+c が負になっているのは、ｘが αとβの外側のとき ｘ軸と接していれば、 y=ax^2+bx+c のグラフで ｙ が つまりは ax^2+bx+c が正になっているのは、ｘが αではないとき ｙ が つまりは ax^2+bx+c が負になっている ｘ はどこにもない ｘ軸よりうえにあれば、 y=ax^2+bx+c のグラフで ｙ が つまりは ax^2+bx+c が正になっているのは、ｘがなんであっても ｙ が つまりは ax^2+bx+c が負になっている ｘ はどこにもない これをもとに、与えられた不等式の２次の係数をせいにした後が、 式＞０ なら 正になっている ｘ を探す。 式＞＝０ なら 正になっているところと ０になっているところの ｘ を探す。 式<０ なら 負になっている ｘ を探す。 式＜＝０ なら 負になっているところと０になっているところ ｘ を探す。 だから、 D＝ｂ＾２－４ａｃを計算して、グラフがｘ軸と交わるかどうか、を考えてまとめたのが下の図です。 答えの書き方は、 その１ 判別式 Ｄ の値が完全平方数（４や９や１６や２５のような）ある数の二乗であれば因数分解できます。 （解が整数か分数になるので） 解を求めて、αとβなら、因数分解は a(x-α)(x-β) αとβが分数なら、ａ をうまくわけて（）の中が整数になるようにします。 その２ Ｄ＞０ なら、解の公式を書いて、αとβを求めます。 その３ Ｄ＜０なら、D=0なら ａ（ｘ－b/2a）＾２－D/4a の標準形にします。 実際には Dが負のとき a(x-p)^2+q と定数部分＋ｑは正、 D=0 のときは、 a(x-p)＾２ と完全な平方形 そうして、下の図のように解答をかきます。 以上です。 お嬢さんはまだ一年生なのですね、今のうちにいっしょに勉強をして、お嬢さんにも考えて解かせるようにしませんと、そのうち大変になりますよ。 高校受験期やもっと大きくなってからでは遅すぎますからね。 大きなお世話、余計なことですが、叱って勉強させるのではなく、いっしょに考えて「できる、解る」を体験すればやがて自分でやれるようになります。 本当はお嬢さんだって「やらなくていい。」なんてことは、決して思っていませんから・・・・・ 勉強ができないときは、本人が一番つらいのですが、意外とわかっていない先生も多いのです。 「できない子」や「やらない子」などは、その子が小さいときから言われ続けて、心で「誰も味方じゃないならそうなってやるしかない、そうなってほしいんでしょう。」というのが 深層心理なのです。 小さな親切、余計なお世話になりました。 お父さん、おうちのみんなでがんばってください。
- mnakauye
- ベストアンサー率60% (105/174)
今晩は・・・悩める父親・・・さん。 本当に、悩める父親なんですか？？？？？ （１）χ2＋２＞２√２χ 移項して χ2ー２√２χ＋２＞０ （χー√２）2＞０ √２以外のすべての実数で正、ｘ＝√２ だと０になるから、 答え ｘ＜＞√２ （√２以外の実数）、 （２）－２χ2＋１２χ－１８≧０ －２で割って、χ2－６χ＋９≦０ （χー３）2≦０ 左辺はｘ＝３で０それ以外で正になるから、０か負になるのはｘ＝３のときだけ 答え ｘ＝３ （３）２χ2－８χ＋１３＞０ ２（χ2－４χ＋４）－８＋１３＞０ ２（χー２）2＋５＞０ （χー２）2はいつも正か０だから、左辺はいつも正 いつでもなりたつ 答え すべての実数 （４）－２χ2＋３χ－６＞０ －２で割って、χ2－（３／２）χ＋３＜０ 平方完成すると、｛χ2ー２（３／４）χ＋（３／４）2｝ー（３／４）2＋３＜０ つまり｛χー（３／４）｝2－９／１６＋３＜０ 整頓して｛χー（３／４）｝2＋（３９／１６）＜０ 左辺は必ず正だから、どんな実数に対しても成り立たない 答え 解なし 以上です。 次回は、一般的な解き方をお尋ねください
お礼
有難うございました。操作を間違えて、補足欄に返答内容を記載しました。再度、高１の娘を持つ父親です。冬休みの宿題のフォローをしています。問題の答えは教科書に記載されていますがプロセス（考え方・手順）がわかりません。ところで、次回は、一般的な解き方をお尋ねくださいとは、どのような意味でしょうか教えて下さい。よろしくお願いします。
補足
大変、お世話になっています。高１の娘を持つ父親です。冬休みの宿題もせず遊びこけているバカ娘のフォローをしています。問題の答えは教科書に記載されていますがプロセス（考え方・手順）がわかりません。ところで、次回は、一般的な解き方をお尋ねくださいとは、どのような意味でしょうか教えて下さい。宜しくお願いします。
お礼
有難うございました。課題は山ほどありますが、頑張ります。今後とも宜しくお願いします。