ガバリエリの原理

質問

∫[0→１] x^3・dx=1/4　をガバリエリの原理で求めよ。

＜ヒント：2つの関数の差で次数下げし、２次に帰着できる。＞

よく分からないので、もしよかったら回答をお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

2つの関数の差で次数下げし、２次に帰着
というのならこんな方法。

S=∫[0→１] (x^3)dxとすると
２S=∫[0→１] (x^3-(x-1)^3)dx
=∫[0→１] (3x^2-3x+1)dx
=3∫[0→１] (x(x-1))dx+∫[0→１] (1)dx
=-3*1/6*1^3+1
=1/2
だから
S=1/4

でも全然易しくなっていないなあ。

お礼

逆に難しいですよね。

わざわざご回答頂き
ありがとうございました。

回答No.1

spring135

要するに

ｙ＝ｘ＾2

とおくと

dy=2xdx

∫[0→１] x^3・dx=(1/2)∫[0→１] ydy=(1/4)[y^2])[0→１]=1/4

こんな定理があるのかどうか知りませんが、役に立つものではないでしょう。