最小作用の原理について勉強しています。

質問

最小作用の原理について勉強しています。

問題なんですが、
下の画像の作用積分からシュレディンガー方程式を導け。というものです。
ヒントは、波動関数ψとψ*をそれぞれ独立した変数として扱い、作用を最小にする。とあります。

どなたかこの問題をどのように解くのか、解説していただけると大変ありがたいです。

回答No.2

post_iso

通常の最小作用の原理であれば

S = ∫L(q,q')dt

の作用に対するラグランジュアンLに対し、ラグランジュ方程式

d/dt(dL/dq') = dL/dq

を立てます。

この問題の場合

S = ∫L(ψ,ψ*,dψ/dq,dψ*/dq,dψ/dq',dψ*/dq')dqdt

で現されるラグランジュアン密度L(ψ,ψ*,dψ/dq,dψ*/dq,dψ/dq',dψ*/dq')に対し、場のラグランジュ方程式を立てます。
その結果が、回答１のようになります

回答No.1

Jyaikosan

作用Sを最小にするようなψとψ*に対しては、
Sを汎関数微分した値は0になりますから

δS/δψ＝0 , δS/δψ*＝0

特に第二式を実際に計算すると

δS/δψ*＝ih∂ψ/∂t＋h^2/(2m)△ψ－Vψ＝0

となりますが、これはシュレディンガー方程式ですよね。