不定積分の求める過程での質問です。

質問

不定積分の求める過程での質問です。
∫(x+2)^4(x-1)dx=∫(x+2)^4{(x+2)-3}dx
『上記を次数の高いほうに合わせ、強引にカッコの中をそろえる』
=∫{(x+2)^5-3(x+2)^4}dx
とあるのですが、
(x+2)^5
何故5乗しているのかが理解できません。
詳しい回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

質問文の中に、既に
(x+2)^4 (x-1) = (x+2)^4 {(x+2) - 3} = (x+2)^5 - 3(x+2)^4
と書いてあるじゃん。
{ } を分配するときに、(x+2)^4 と (x+2) の積が (x+2)^5 になる。

(x+2)^4 (x-1) が x の 5 次式だから…　だけで済む気もする。

お礼

頭が回っていませんでした。
ただ、分配すれば良かったことに気付きませんでした。
また、数学の質問の際はよろしくお願いします。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#112109

∫(x+2)^4(x-1)dx
=∫(x^4+8x^3+24x^2+32x+16)(x-1)dx
=∫(x^5+7x^4+16x^3+8x^2-16x-16)dx
=x^6/6+7x^5/5+4x^4+8x^3/3-8x^2-16x+C(Cは積分定数)
多項式関数の積分なので，数学IIの範囲です。

回答No.1

aquatarku5

被積分項
={(x+2)^4}×(x-1)
={(x+2)^4}×(x+2-3)
={(x+2)^4}×{(x+2)-3}
={(x+2)^4}×(x+2)-{(x+2)^4}×3)
={(x+2)^5}－3{(x+2)^4}