重積分で２ついろいろやりましたが解答と合いません

質問

(1)領域Ｄ：0≦x,0≦y,(√x/√2)+(√y/√3)≦1 における関数yの重積分　
(2)領域Ｄ：0<y≦x≦1　における関数Tan^-1(y/x)の重積分
(1)は∫(0→2)∫{0→3(1-√/2)^4} y dydxとしたのですが√2が消えません。(2)は(x)'Tan^-1(y/x)で部分積分で解こうとしたのですが全く違う答えが出てきます。
解答は3/5とπ/8-1/4log2となっています。
どうすればよいのか教えてください。お願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

(1)
y についての積分をやるときに範囲は
0→3{1-√(x/2)}^2
ですね．
y 積分の結果は
(9/2){1-√(x/2)}^4
これを x で 0 から 2 まで積分して 3/5 になります．

(2)
Tan^(-1)z の積分は Tan^(-1)z - (1/2) log(1+z^2)
ですから，
∫{0→x} Tan^-1(y/x) dy = πx/4 - (1/2) x log(2)
となります．
あとはこれを x で 0 から 1 まで積分して
π/2 - (1/4) log(2)

お礼

教えていただいていただいてありがとうございました。

回答No.2

siegmund

siegmund です．
数式でミスタイプがありました．
回答は締め切られてしまったので，
サポート担当様のお手をわずらわしまして，
訂正をさせていただきます．

> あとはこれを x で 0 から 1 まで積分して
> π/2 - (1/4) log(2)

のところは
π/8 - (1/4) log(2)
と訂正してください(第１項が間違っていました)．

お礼

経過だけ理解できたので締め切ってしまいました。理系ですので社会の役に立つようこれからも精進していきます。ありがとうございました。