重積分の領域がわかりません

質問

∬(x+y)^2cos(x-y)dxdy
D={(x,y)|0≦x+y≦1,0≦x-y≦π/2}

という問題なのですがDの領域が両方足すと無くなってしまうようになってしまうんですが…。どう領域を求めれば良いんでしょうか？

-x≦y,y≦1-x
y≦x,x-π/2≦y
という風にやってみたのですが・・・。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

領域を図で表すと境界を含む水色の八ッチングの領域になります。
境界の直線は等号のときで
x+y=0, x+y=1
x-y=0, x-y=π/2
の4本で、図中のこれらの直線の間の領域が積分の領域になりますね。

お礼

yだけ別々ではなくx+yを１つの変数とするんですね。
画像まで付けて頂き丁寧な解答ありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

両方足すと、ってどういうことですかね。
これは単に、
y≧-xとy≦-x+1の両方を満たす領域、これは直線y=-xとy=-x+1ではさまれた帯状の領域
と、
y≦xとy≧x-π/2の両方を満たす領域、これは直線y=xとy=x-π/2ではさまれたとび上の領域
の共通部分という意味です。
直行する帯状の領域ですから当然共通部分は存在し、その領域は著方形の内部を描きます。

不等式というのは足し算とかしちゃだめですよ。

お礼

共通部分を無視していました…。むやみに足し算等してはいけないのですぜ。大変親切な解答ありあがとうございました。