教えてくださいませんか。

質問

添付画像中の(3.154),(3.155)式から
e^2vk^2=x'^2+(3xΩk+2y')^2
i^2vk^2=z'^2+(zΩk)＾2
の2式はどうやって求めることができますか？
わかる範囲で結構ですので、ご教授願います。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

三角関数の公式：　(sin x)^2 ＋(cos x)^2 ＝1 を用いて，

z ＝ i a sin[Ωk(t－τ)＋ω]
の式と
z' ＝ i a Ωk cos[Ωk(t－τ)＋ω]
の式をから，
{sin[Ωk(t－τ)＋ω]}^2＋{cos[Ωk(t－τ)＋ω]}^2＝1
を計算すれば，(Ωk i a)^2 ＝ z'^2 ＋(zΩk)^2　が得られます．

i^2vk^2=z'^2+(zΩk)＾2　の　i^2vk^2　は，書き方がおかしくないですか？

また，同じ方法で，

x ＝ b－e a cos[Ωk(t－τ)]
と
x' ＝ e a Ωk sin[Ωk(t－τ)]

または，

x' ＝ e a Ωk sin[Ωk(t－τ)]
と
y' ＝－(3/2)b Ωk ＋2 e a cos[Ωk(t－τ)]

から，sin[Ωk(t－τ)] と cos[Ωk(t－τ)] を消去することが出来ます．
計算してみて下さい．

回答No.2

178-tall

#1 さんのコメント通りに、右辺の各項へ図示の算式を代入していけば、たとえば
　x'^2+(3xΩk+2y')^2 → e^2*(aΩk)^2
になるが、どうやら aΩk は動径 a と角速度Ωk の積 = 円周上の線速度 vk らしいですね。
　e^2*(aΩk)^2 = e^2*vk^2

図示算式から想像をたくましうしても、この程度留まりですヨ。