方向微分係数の説明が理解できません
48歳の会社員です。裳華房の「基礎解析学コース ベクトル解析」を使って
ベクトル解析を勉強しているのですが、22頁にある方向微分係数の説明がどう
しても理解できません。
理解できない部分の画像を添付しましたが、(1)の式が(2)の式になる過程と
(2)の式の [ ]t=0 （鍵括弧と鍵括弧の外にある「t=0」）の意味が分かりません。
(2)の [ ] （鍵括弧）の中の式は
d/dt φ(x + t * ux, y + t * uy, z + t * uz)
= lim h→0 (φ(x + (t + h) * ux, y + (t + h) * uy, z + (t + h) * uz)
- φ(x + t * ux, y + t * uy, z + t * uz)) / h
と考えたのですが、下の(1)の式にすることができません。
dφ/du = lim t→0 (φ(x + t * ux, y + t * uy, z + t * uz) - φ(x, y, z)) / t
(1)の式を(2)の式にすることができれば、
X = x + t * ux, Y = y + t * uy, Z = z + t * uz
として、
φ(x + t * ux, y + t * uy, z + t * uz)
を
φ(X, Y, Z)
に置き換え、
dφ/du = ∂φ/∂X * dX/dt + ∂φ/∂Y * dY/dt + ∂φ/∂Z * dZ/dt
= ∂φ/∂X * ux + ∂φ/∂Y * uy + ∂φ/∂Z * uz
= ∂φ/∂x * ux + ∂φ/∂y * uy + ∂φ/∂z * uz
と(3)の式にすると理解しているのですが、この流れで合っているでしょうか ?
独学で勉強しており周りに聞ける人がいないため、ご教示いただければ幸いです。
