偏微分してグラフを書こうとしているのですが。。。

質問

http://kie.nu/yT-
↑計算したらこの画像みたいなグラフになるはずなのですが偏微分してもなりません。
どうやるのでしょうか？
rhとかΩkをうまく変えて
y軸がE/(rh＾2Ωk＾2)、
x軸がx/rhで極値が±１になるようにしたいのですが、式変形に行き詰まりどうしてもできないので力を貸してください。

E,rh,Ωkの式↓
http://kie.nu/yU8

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

＃１です。

(1)式で右辺第1項の係数１／２が途中で落ちていました。下記のように修正します。

E=-3Qk^2x^2/2-G(M1+M2)//x/+9rH^2Qk^2/2

両辺をrH^2Qk^2で割って

E/rH^2Qk^2=-3x^2/2rH^2-G(M1+M2)//x/rH^2Qk^2+9/2 (1)

rH=a((M1+M2)/3M+)^(1/3)より

M1+M2=(rH/a)^3(3M+)

Qk=(GM+/a^3))^(1/2)より

M1+M2＝3Qk^2rH^3/G　　(2)

(2)を(1)へ代入

E/rH^2Qk^2=-3x^2/2rH^2-rH//x/+9/2=-3x^2/rH^2-/rH/x/+9/2

Y=E/rH^2Qk^2,X=x/rHとおくと

Y=-3X^2/2-1//X/+9/2

X>0,X<0の場合に分けてグラフを書けばよい。

回答No.3

178-tall

図示の算式を見やすくして、
　E(x) = -Ax^2 - B/|x| + C　　…(*)
　　A = 3(Ωk^2)
　　B = G(M1+M2)
　　C = (rH*Ωk)^2
と略記。

(*) を x で微分してみる。
x > 0 にて、
　E'(x) = -2Ax + B/x^2
x < 0 にて、
　E'(x) = -2Ax - B/x^2
なので、微係数が零になるのは、
　xm^3 = ±B/(2A)
なる点 xm 。
x*(2A/B)^(1/3) を X とすれば、下式 (**) の極大点が Xm = ±1 になる。
　x = X*(B/2A)^(1/3)
　E(x) = -4A^(1/3){(B/2)^(2/3)}X^2 - 2A/|X| + C　　…(**)

極大点が横軸上にあるようにするには、(*) 式の定数分を加減するしかない。
　E(xm) = -A(B/(2A))^(2/3) - {(2A)^(1/3)}{B^(2/3)}/|X| + C' = 0　…(**)
を満たすように C' を加減。

これ以上は、いじりようが無さそう。

お礼

理解できました。親切にありがとうございます！

回答No.1

spring135

とても簡単です。注意点はx<0のとき√x^2=/x/

(絶対値xを/x/で,ΩをQで表す)

E=-3Qk^2x^2/2-G(M1+M2)//x/+9rH^2Qk^2/2

両辺をrH^2Qk^2で割って

E/rH^2Qk^2=-3x^2/rH^2-G(M1+M2)//x/rH^2Qk^2+9/2 (1)

rH=a((M1+M2)/3M+)^(1/3)より

M1+M2=(rH/a)^3(3M+)

Qk=(GM+/a^3))^(1/2)より

M1+M2＝3Qk^2rH^3/G　　(2)

(2)を(1)へ代入

E/rH^2Qk^2=-3x^2/rH^2-rH//x/+9/2=-3x^2/rH^2-/rH/x/+9/2

Y=E/rH^2Qk^2,X=x/rHとおくと

Y=-3X^2-1//X/+9/2

X>0,X<0の場合に分けてグラフを書けばよい。