ベクトルの足し算・引き算について

質問

ベクトルについてです。

交換法則から、
AB＋BC＝BC＋ABが成り立つので、BC+AB＝ACも言えますよね。

このとき、AB＋BCは矢印をたどっていくと、ACとなることはわかります。

ですが、BC＋ABは矢印をたどっていくと、点B→点C（A）→点Bとなって、始点も終点もBになる。
つまり、BC＋AB＝BBではないのかと考えてしまうのです。

確かに、矢印の向き・長さを見ると、BC＋AB＝ACとなることは分かるのですが、
なんかイマイチ納得できないのです…

回答よろしくお願いします。

回答No.2

notnot · ベストアンサー

＞ですが、BC＋ABは矢印をたどっていくと、点B→点C（A）→点Bとなって、始点も終点もBになる。
＞つまり、BC＋AB＝BBではないのかと考えてしまうのです。

CからAに戻る(?)部分を無視しちゃってます。

＞点B→点C（A）→点Bとなって、始点も終点もBになる。
の部分を式で書くと、
BC+CA+AB=BB
です。

BB=0 なので、
BC+CA+AB=0 ⇒ BC+AB=-CA=AC

回答No.3

miya2004

BC＋ABは矢印をたどっていくと、点B→点C（A）→点Bとなって、始点も終点もBになる。

CとAは同一点ではありませんよ。
平面上に三点ABCを取り、矢印を書けば分かるのでは？

回答No.1

gohtraw

ＢＣ＋ＡＢ　を　点Ｂ→点Ｃ（Ａ）→点Ｂと考えると、点Ｃ（Ａ）のところでＣからＡに飛んでいることになりませんか（ベクトル式にはこれに対応するベクトルがないにも関わらず）？

どうしてもＢＣ＋ＡＢという順序で計算したいのであれば、ＡＢを平行移動させてＡ’Ｂ’とし、点Ａ’と点Ｃを一致させねばなりません。無理にそうする理由は特に思い当たりませんが・・。

比較的判りやすいのは、平行四辺形ＰＱＲSを考えて、
ＰＱ＋ＱＲ＝ＰＲ　であり、かつ
ＰＱ＝ＳＲ、ＱＲ＝ＰＳ　なので　ＳＲ＋ＰＳ＝ＰＲ
とするのでしょうか。