ベクトルの問題です。

質問

△ABCの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、ＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。
また、辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれ単位ベクトルベクトルＡＥ＝ベクトルe、ベクトルＡＦ＝ベクトルｆをとる

ベクトルＡＤ＝ｋ（ベクトルe＋ベクトルｆ）とあらわせることを示してください。

また、Ｄは辺ＢＣをｃ：ｂに内分できることをしめしてください。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞△ABCの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、ＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。
だから、
頂角Ａの二等分線がＡＤだから、ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝ｃ：ｂ
＞また、辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれ単位ベクトルベクトルＡＥ＝ベクトルe、
＞ベクトルＡＦ＝ベクトルｆをとる　
だから、
ベクトルＡＢ＝ｃ（ベクトルｅ），ベクトルＡＣ＝ｂ（ベクトルｆ）

＞また、Ｄは辺ＢＣをｃ：ｂに内分できることをしめしてください。
ＢＤ：ＤＣ＝ｃ：ｂより、
ｂベクトルＢＤ＝ｃベクトルＤＣ
以下は、ベクトルということでお願いします。
ｂ（ＡＤ－ＡＢ）＝ｃ（ＡＣ－ＡＤ）より、
（ｂ＋ｃ）ＡＤ＝ｂＡＢ＋ｃＡＣだから、
ＡＤ＝｛ｂ／（ｂ＋ｃ）｝ＡＢ＋「ｃ／（ｂ＋ｃ）｝ＡＣ
より、ＡＤは、ＢＣをｃ：ｂに内分する。

＞ベクトルＡＤ＝ｋ（ベクトルe＋ベクトルｆ）とあらわせることを示してください。
ＡＤ＝｛ｂ／（ｂ＋ｃ）｝ＡＢ＋｛ｃ／（ｂ＋ｃ）｝ＡＣだから、
　　＝｛ｂ／（ｂ＋ｃ）｝ｃ（ベクトルｅ）＋｛ｃ／（ｂ＋ｃ）｝ｂ（ベクトルｆ）
　　＝｛ｂｃ／（ｂ＋ｃ）｝（ベクトルｅ＋ベクトルｆ）

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

とてもわかりやすいでした